Matematyka.pl

Rzeczywiście, przepraszam za te obrazki, nie doczytałam.

1.) Sprawdź czy dla każdego kąta spełniona jest równość:
\(\displaystyle{ \cos ^{2} (270^\circ- \alpha )+\sin ^{2}(270^\circ + \alpha )-1=\cos(270^\circ- \alpha )+\cos(270^\circ+ \alpha )}\)

ja to zrobiłam:
\(\displaystyle{ (-\sin \alpha )^{2} + (-\cos \alpha )^{2}-1 = -\sin \alpha + \sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ 0=0}\)

2.) Wartość wyrażenia \(\displaystyle{ (\tg \alpha -\ctg \alpha )^{2}-(\sin \alpha +\cos \alpha )^{2}}\) dla \(\displaystyle{ \alpha =-675^\circ}\) wynosi

3.) Podaj zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ h(x)=\ctg^{2}x-4}\)
rozłożyłam to na \(\displaystyle{ h(x)=(\ctg x-2)(\ctg x+2)}\) ale nie wiem jak taki wykres narysować.

4.) Rozwiąż równianie \(\displaystyle{ \cos 5x+ \cos x=0}\)

1. Dobrze.
W czym tkwi problem w pozostałych ?

W 2.) próbowałam najpierw uprościć wyrażenie wymnażając i wyszło mi \(\displaystyle{ \tg ^{2} \alpha -2\tg \alpha \cdot \ctg \alpha + \ctg ^{2} \alpha - \sin^{2} \alpha -2\sin \alpha \cdot \cos \alpha + \cos^{2} \alpha}\)
potem zamieniłam na jedynki trygonometryczne i \(\displaystyle{ 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha}\) na \(\displaystyle{ \sin 2 \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \tg ^{2} \alpha}\) i \(\displaystyle{ \ctg}\) na \(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}\) i odpowiednio \(\displaystyle{ \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }}\) ale mi się nie chciało w żaden sposób skrócić i nie wiem czy w ogóle dobrze to zaczęłam.

W 3.) po prostu nie wiem jak ma taki wykres wyglądać bo wtedy mam \(\displaystyle{ \ctg x=2}\) lub \(\displaystyle{ \ctg x=-2}\)? Tzn. zrobiłam sobie na internetowym kalkulatorze wykresów taki wykres to wtedy jest od \(\displaystyle{ \left\langle -4, \infty \right\rangle}\)? Chyba nie znam funkcji kwadratowej z tego co widzę

Co do 4.) to korzystając z przerwy technicznej poszukałam sobie w Internecie i skorzystałam ze wzoru na różnicę cosinusów i wyszło mi \(\displaystyle{ -2 \sin 3x \cdot \sin 2=0}\) ale nie wiem jak dalej mam to obliczyć :/.

2) Już w pierwszym równaniu które napisałaś pomyliłaś znaki, więc lepiej tak nie robić. Po prostu wylicz wartości poszczególnych funkcji wstaw do nawiasów.
3) Jaki zbiór wartości ma \(\displaystyle{ \ctg x}\) ? A jaki \(\displaystyle{ \ctg^2 x}\)?
4) Błędny zapis, ale metoda dobra. Kiedy iloczyn dwóch wyrażeń jest zerem?

Czyli \(\displaystyle{ \tg (-675 ^\circ )= \tg (45 ^\circ )}\) itd.? Teraz wydaje się banalne .

\(\displaystyle{ \ctg x}\) ma \(\displaystyle{ ZW \in R}\) więc \(\displaystyle{ \ctg ^{2} x}\) ma \(\displaystyle{ ZW= \left\langle 0, \infty \right)}\).

Kiedy jedno z nich jest zerem? Czyli \(\displaystyle{ \sin 3x = 0}\) i tak samo \(\displaystyle{ \sin 2x = 0}\)? I potem \(\displaystyle{ 3x=k \pi}\) itd.?

nadmanganian pisze:Czyli \(\displaystyle{ \tg (-675 ^\circ )= \tg (45 ^\circ )}\)itd.? Teraz wydaje się banalne .

Tak.

Co do zadania z cotangensem - tak, to teraz zadaj sobie pytanie jaki zbiór wartości ma funkcja \(\displaystyle{ \ctg^2 x - 4}\).

Z sinusami owszem, przyrównać każdy z nich do zera i potem suma rozwiązań.

A no tak, przecież to jest normalne przesunięcie wykresu, jak mogłam tego nie widzieć. Ogromne dzięki za pomoc!