Wzór na tanges połowy sumy kątów
-
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Wzór na tanges połowy sumy kątów
Szukałem, szukałem i nie znalazłem wzoru w postaci tangensów kątów. Udało mi się wzór wyprowadzić. Czy ktoś widział ten wzór w innym miejscu?
\(\displaystyle{ \tg( \frac{ \alpha + \beta }{2} )= \frac{\tg( \alpha ) \sqrt{ \tg^{2}( \beta )+1} +\tg( \beta ) \sqrt{ \tg^{2}( \alpha )+1}}{ \sqrt{ \tg^{2}( \alpha )+1}+\sqrt{ \tg^{2}( \beta )+1}} }\)
\(\displaystyle{ \tg( \frac{ \alpha + \beta }{2} )= \frac{\tg( \alpha ) \sqrt{ \tg^{2}( \beta )+1} +\tg( \beta ) \sqrt{ \tg^{2}( \alpha )+1}}{ \sqrt{ \tg^{2}( \alpha )+1}+\sqrt{ \tg^{2}( \beta )+1}} }\)
Ostatnio zmieniony 11 mar 2024, o 13:39 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Nie używaj wzorów w tytule.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Nie używaj wzorów w tytule.
-
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Wzór na tanges połowy sumy kątów
Niestety wzór dla pewnych warunków zmienia się na z plusów na minusy (bez podpierwiastkowych).
Dodano po 2 dniach 10 minutach 48 sekundach:
Taki wzorek dla kątów ostrych
\(\displaystyle{ \tg( \frac{ \sum_{i=1}^{n} \alpha _i}{n})= \frac{ \sum_{i=1}^{n}\tg( \alpha _i) \cdot ( \prod_{ j \neq i}^{}\sqrt{ \tg^{2} \alpha _j+1} ) }{ \sum_{i=1}^{n}( \prod_{j \neq i}^{ }\sqrt{ \tg^{2} \alpha _j+1} ) } }\)
Dodano po 6 dniach 21 godzinach 40 minutach 6 sekundach:
Za to można wyprowadzić taki
\(\displaystyle{ \tan( \frac{ \alpha }{2} )= \frac{\tan( \alpha )}{1+ \sqrt{\tan ^{2} ( \alpha )+1} } }\)
Dodano po 2 dniach 10 minutach 48 sekundach:
Taki wzorek dla kątów ostrych
\(\displaystyle{ \tg( \frac{ \sum_{i=1}^{n} \alpha _i}{n})= \frac{ \sum_{i=1}^{n}\tg( \alpha _i) \cdot ( \prod_{ j \neq i}^{}\sqrt{ \tg^{2} \alpha _j+1} ) }{ \sum_{i=1}^{n}( \prod_{j \neq i}^{ }\sqrt{ \tg^{2} \alpha _j+1} ) } }\)
Dodano po 6 dniach 21 godzinach 40 minutach 6 sekundach:
Niestety ten wzorek drugi jest wadliwy
Za to można wyprowadzić taki
\(\displaystyle{ \tan( \frac{ \alpha }{2} )= \frac{\tan( \alpha )}{1+ \sqrt{\tan ^{2} ( \alpha )+1} } }\)
Ostatnio zmieniony 13 mar 2024, o 16:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 22216
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Wzór na tanges połowy sumy kątów
Na ogół każdy wzór ma określony zakres stosowania. Ten akurat nie jest prawdziwy dla `\alpha>\pi/2`
-
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Wzór na tanges połowy sumy kątów
Tak dla drugiej i trzeciej ćwiartki przyjmuje postać
\(\displaystyle{ \tan( \frac{ \alpha }{2} )= \frac{\tan( \alpha )}{1+ \sqrt{\tan ^{2} ( \alpha )-1} } }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Wzór na tanges połowy sumy kątów
Racja
Wzór jest następujący dla tych ćwiartek
\(\displaystyle{ \tan( \frac{ \alpha }{2})= \frac{\tan( \alpha )}{ 1-\sqrt{\tan ^{2}( \alpha )+1 } } }\)
Nie znalazłem tych wzorów czy są znane?
Wzór jest następujący dla tych ćwiartek
\(\displaystyle{ \tan( \frac{ \alpha }{2})= \frac{\tan( \alpha )}{ 1-\sqrt{\tan ^{2}( \alpha )+1 } } }\)
Nie znalazłem tych wzorów czy są znane?