Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \arcsin(\arccos x)}\) tutaj nie wiem czy dobrze, ale zrobilem tak
\(\displaystyle{ -1 \le \arccos x \le 1 \Rightarrow -1 \le x \le 1}\)

A tutaj to nie wiem jak zaczac nawet
\(\displaystyle{ \arcsin\log_2\arctg(x^2-1)}\)

3 warunki- dziedziny:
\(\displaystyle{ \arctan}\)
\(\displaystyle{ \log}\)
\(\displaystyle{ \arccos}\)

jezeli chodzi o to to dziedzina \(\displaystyle{ arctg}\) sa wszystkie liczby rzeczywiste no ale jak mam juz to:

\(\displaystyle{ -1 \le log_2\arctg (x^2-1) \le 1}\) bo \(\displaystyle{ \arcsin}\) dziedzina to \(\displaystyle{ \left\langle -1,1\right\rangle}\) dalej nie wiem ;/
no to dziedzina logarytmu to \(\displaystyle{ \ge 0}\) czyli \(\displaystyle{ \arctg (x^2-1) \ge 0}\) czyli \(\displaystyle{ x^2-1 \ge 0}\) czyli \(\displaystyle{ x\in(- \infty ,-1) \cup (1, \infty )}\)

To jak mam to pozbierac to dziedzina bedzie \(\displaystyle{ R \cap [(- \infty, -1) \cup(1, \infty )] \cap <-1,1>}\) czyli zbiór pusty? :/

1) Źle,
\(\displaystyle{ -1 \le \arccos x \le 1 \Rightarrow 0 \le \arccos x \le 1 \Rightarrow x \in [\cos 1, 1]}\)


2)

Roudin pisze:
\(\displaystyle{ -1 \le log_2\arctg (x^2-1) \le 1}\) bo \(\displaystyle{ \arcsin}\) dziedzina to \(\displaystyle{ \left\langle -1,1\right\rangle}\) dalej nie wiem ;/

\(\displaystyle{ \Rightarrow \frac{1}{2} \le \arctg (x^2-1) \le 2}\)