Matematyka.pl

a oto i on:

\(\displaystyle{ sin\alpha sin\beta sin\gamma=\frac{1}{4}[sin(\alpha+\beta-\gamma)+sin(\beta+\gamma-\alpha)+sin(\gamma+\alpha-\beta)+sin(\alpha+\beta+\gamma)]}\)

Trzeba skorzystać z wzorów na iloczyny funkcji trygonometrycznych:
\(\displaystyle{ \sin x \sin y = \frac{1}{2} [ \cos(x-y) - \cos(x+y) ]}\)
\(\displaystyle{ \sin x \cos y= \frac{1}{2} [ \sin(x-y)+ \sin(x+y) ]}\)
Zamiast alfa, beta i gamma, będę używał x, y i z
\(\displaystyle{ \sin x \sin y \sin z=\frac{1}{2} [ \cos(x-y) - \cos(x+y)] \sin z= \frac{1}{2} \sin z \cos(x-y) - \frac{1}{2} \sin z \cos(x+y) \\ = \frac{1}{2} \frac{1}{2} [ \sin (z-x+y) + \sin (z+x-y)] -\frac{1}{2} \frac{1}{2} [ \sin (z-x-y) + \sin (z+x+y) ] \\ = \frac{1}{4} [ \sin (-x+y+z) + \sin (x-y+z) + \sin(x+y-z) - \sin (x+y+z)]}\)
Hm... na końcu jest minus, więc albo ja się kopnąłem, albo wzór do wyprowadzenia też miał na końcu minus

ale nie rozumiem dlaczego zaczales od lewej strony, skad ja wziales?

edit.
juz wiem... dzieki