Matematyka.pl

1)
Mam problem z narysowaniem wykresu funkcji:
\(\displaystyle{ f(x) = sin \frac{x}{2} ft| cos \frac{x}{2} \right|}\)
wystarczą same przekształcenia do momentu zeby juz było wiadomo jak narysowac

I z kilkoma rownaniami:
2)
\(\displaystyle{ sin2x + \frac{1}{sin2x} = 2}\)
3)
\(\displaystyle{ sinx + \sqrt{3} cosx = 1}\)
4)
\(\displaystyle{ ctg^{2} x - \frac{3}{sinx} + 3 = 0}\)
5)
\(\displaystyle{ \frac{1}{ sin^{2}x } + \frac{1}{ cos^{2} x} = 8}\)
6)
\(\displaystyle{ sin7x + sin3x =0}\)
7)
\(\displaystyle{ tg^{2} x + ctgx = 0}\)
8)
\(\displaystyle{ tgx - sinx = 2 sin^{2} \frac{x}{2}}\)

1)
1. dla \(\displaystyle{ cos \frac{x}{2} ft qslant {0}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=sin \frac{x}{2} ft cos \frac{x}{2} ft= \frac{2sin \frac{x}{2} ft cos \frac{x}{2} ft}{2} = \frac {sinx+cos0}{2}=\frac{1}{2} sinx}\)

2. dla \(\displaystyle{ cos \frac{x}{2} ft < {0}}\) będzie \(\displaystyle{ f(x)= -\frac{1}{2} sinx}\)

2) Mnożysz wszystko przez sin2x, przepisujesz na jedną stronę i liczysz pierwiastki.

3)
\(\displaystyle{ sinx + \sqrt{3} cosx = 1}\)
\(\displaystyle{ sinx + tg60 cosx = 1}\)
\(\displaystyle{ \frac {sinx cos60 + sin60 cosx}{cos60}=1}\)
\(\displaystyle{ \frac {sin(x+60)}{\frac{1}{2}}=1}\)
\(\displaystyle{ sin(x+60)= \frac{1}{2}}\)

4)
\(\displaystyle{ ctg^{2} -\frac{3}{sinx} + 3=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{cos^{2}x}{sin^{2}x} - \frac{3}{sinx}=3}\) \(\displaystyle{ /*sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ (1-sin^{2}x)-3sinx+3=0}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}x+3sinx-4=0}\)
dalej podobnie jak w zad.2