Wykazać że trójkąt jest prostokątny lub równoramienny

Peter Zof · Post autor: **Peter Zof** » 27 cze 2013, o 19:51

Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) są kątami trójkąta oraz \(\displaystyle{ \frac{\sin\alpha}{\cos\beta}= \frac{\sin\beta}{\cos\alpha}}\) to trójkąt ten jest równoramienny lub prostokątny.

I właśnie tu mam problem, ponieważ umiem to tylko udowodnić...słownie (nie, nie jestem żadnym humanistą). Po prostu, dla mnie równość ta zachodzi gdy oba kąty są sobie równe. Bardzo prosiłbym o pomoc

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 27 cze 2013, o 20:21

Wymnóż "na krzyż" z proporcji i wykorzystaj wzór na sinus kąta podwojonego.

gryxon · Post autor: **gryxon** » 27 cze 2013, o 23:06

Peter Zof pisze:Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) są kątami trójkąta oraz \(\displaystyle{ \frac{\sin\alpha}{\cos\beta}= \frac{\sin\beta}{\cos\alpha}}\) to trójkąt ten jest równoramienny lub prostokątny.

I właśnie tu mam problem, ponieważ umiem to tylko udowodnić...słownie (nie, nie jestem żadnym humanistą). Po prostu, dla mnie równość ta zachodzi gdy oba kąty są sobie równe. Bardzo prosiłbym o pomoc

Dodatkowo ta równość nie zachodzi tylko wtedy jak są sobie równe.