Wiedząc, że alfa jest kątem ostrym

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3497
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1018 razy
Pomógł: 6 razy

Wiedząc, że alfa jest kątem ostrym

Post autor: max123321 »

Wiedząc, że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym oraz \(\displaystyle{ \sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{2}}\), oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ (\sin\alpha-\cos\alpha)^2}\).

Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania: Z założenia wynika kolejno, że \(\displaystyle{ \sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{2} \Rightarrow 1+2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{7}{4} \Rightarrow 2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{3}{4}}\). Stąd wynika, że \(\displaystyle{ (\sin\alpha-\cos\alpha)^2=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}}\).

Czy tak jest dobrze?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8008
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 1694 razy

Re: Wiedząc, że alfa jest kątem ostrym

Post autor: janusz47 »

\(\displaystyle{ \sin(\alpha) + \cos(\alpha) = \frac{\sqrt{7}}{2}, }\)


\(\displaystyle{ (\sin(\alpha) + \cos(\alpha))^2 = \left(\frac{\sqrt{7}}{2} \right)^2, }\)

\(\displaystyle{ \sin^2(\alpha) + 2\sin(\alpha)\cdot \cos(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 + 2\sin(\alpha)\cdot \cos(\alpha) = \frac{7}{4} }\)

\(\displaystyle{ 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) = \frac{7}{4} - 1 = \frac{3}{4} \ \ (*).}\)

\(\displaystyle{ (\sin(\alpha) -\cos(\alpha) ^2 = \sin^2(\alpha) -2\sin(\alpha)\cdot \cos(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 - 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) \ \ (*) = 1 -\frac{3}{4}= \frac{1}{4}.}\)

Dobrze.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 35068
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 5243 razy

Re: Wiedząc, że alfa jest kątem ostrym

Post autor: Jan Kraszewski »

janusz47 pisze: 27 paź 2024, o 22:46Dobrze.
To po co przepisywałeś to samo rozwiązanie?

JK
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8008
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 1694 razy

Re: Wiedząc, że alfa jest kątem ostrym

Post autor: janusz47 »

Żeby przypomnieć jedynkę trygonometryczną i wzory skróconego mnożenia.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5814
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 134 razy
Pomógł: 532 razy

Re: Wiedząc, że alfa jest kątem ostrym

Post autor: arek1357 »

Żeby przypomnieć jedynkę trygonometryczną i wzory skróconego mnożenia.
Sobie?

Bo ja np. mam też spore trudności z zapamiętywaniem tych wzorów...więc staram się zrozumieć innych...
ODPOWIEDZ