Matematyka.pl

udowodnij tożsamość
arcsinx+arccosx=Π/2 dla x w przedziale -1, 1

arctgx+arctgx=Π/2 dla x należący do R

to pierwsze idzie tak arcsinx = k sink = x arccosx = b cosb= x cosb = sin ( 90 - b)
i dalej jedziesz tak sin k = sin (90 - b) czyli widizsz ze b+ k = 90 i dalej to juz chyba poradzisz sobie ~_^
a drugie to nie wiem pomysle napisze

nie rozumiem zapisu, wiem że odwrotnością sinx jest arcsinx; ale czy to działa też w drugą strone? chyba nie, w takim razie jak zamienić arcsinx i arccosx na zwykły sin i cos? po zamianie rozwiąże tożsamość

W jednym z tematów wyprowadzałem kiedyś takie wzorki:

\(\displaystyle{ \arcsin{x}=\arccos{\sqrt{1-x^{2}}}\\\arccos{x}=\arcsin{\sqrt{1-x^{2}}}}\)

Traktując obie strony (jak później się okaże tożsamości) sinusem, otrzymujemy:

\(\displaystyle{ \arcsin{x}+\arccos{x}=\frac{\pi}{2}\quad / \sin{(...)} \\ \sin{(\arcsin{x}+\arccos{x})}=sin{\frac{\pi}{2}} \\ \sin{(\arcsin{x})}\cdot\cos{(\arccos{x})}+\sin{(\arccos{x})}\cdot\cos{(\arcsin{x})}=1 \\ x\cdot x+\sin{(\arcsin{\sqrt{1-x^{2}}})}\cdot\cos{(\arccos{\sqrt{1-x^{2}}})}=1 \\ x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}\cdot\sqrt{1-x^{2}}=1 \\ x^{2}+1-x^{2}=1 \\ 1=1 \\ L=P}\)

To drugie zrobisz analogicznie.

mógłbyś podać link gdzie je wyprowadziłeś albo napisać jak to zrobić, z góry dzieki

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=7866