Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \sin x + 2 \cos x 0}\) dla \(\displaystyle{ x ( 0 ; \pi )}\)

pierwszy sposob :

\(\displaystyle{ \sin x + 2 \cos x 0 | : cos x}\)
\(\displaystyle{ \tan x + 2 0}\)
\(\displaystyle{ \tan x -2}\)

i nie wiem co dalej

drugi sposob :

\(\displaystyle{ \sin x + 2 \cos x 0}\)
\(\displaystyle{ 2\sin \frac{x}{2}\cos\frac{x}{2} + 2 \cos^{2}\frac{x}{2}-2 \sin^{2}\frac{x}{2} 0}\)
\(\displaystyle{ \sin \frac{x}{2}\cos\frac{x}{2} + \cos^{2}\frac{x}{2}-\sin^{2}\frac{x}{2} 0}\)
\(\displaystyle{ ( cos\frac{x}{2} - \frac{1}{2}sin\frac{x}{2})^{2}-\frac{1}{4}\sin^{2}\frac{x}{2}-\sin^{2}\frac{x}{2} 0}\)
\(\displaystyle{ ( cos\frac{x}{2} - \frac{1}{2}sin\frac{x}{2})^{2}-\frac{5}{4}\sin^{2}\frac{x}{2}\neq 0}\)
i potem jeszcze mozna zapisac jako a^2-b^2=(a-b)(a+b) ale tez kiepsko

prosze o jakas podpowiedz

Wskazówka: rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} sin x + 2 cos x 0 \\ sin^{2} x + cos^{2} x = 1 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} |sin x | = \sqrt{1-cos^{2} x} \\ sin x + 2 cos x 0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} sin x = \sqrt{1-cos^{2} x} \\ sin x + 2 cos x 0 \end{cases}}\)

to tez probowalem robic

wyszlo mi cos^2x =/= 1/5

To pozostaje Ci zapisanie tego z \(\displaystyle{ tg x -2}\) jako:
\(\displaystyle{ x arctan (-2)}\), a \(\displaystyle{ arctan(-2)}\) jest już konkretną liczbą