Matematyka.pl

Mam problem z takimi przykładami:

\(\displaystyle{ \cos \frac{2\pi }{7} + \cos \frac{4\pi }{7} +\cos \frac{6 \pi }{7}=- \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \tg ^{2} \frac{ \pi }{5} \cdot \tg ^{2} \frac{2 \pi }{5}=5}\)
\(\displaystyle{ \tg ^{2} \frac{ \pi }{12} +\tg ^{2} \frac{3 \pi }{12} +\tg ^{2} \frac{5 \pi }{12} =15}\)

nie mam pomyslu na te przyklady

Zad 1. Pomnoz obie strony przez \(\displaystyle{ \sin\frac{\pi}{7}}\)
Kazdy z iloczynow w lewej czesci tozsamosci zapisz jako sume sinusow sumy katow ze wzoru

\(\displaystyle{ \sin\alpha\cos\beta= \frac{1}{2}(\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta))}\)
Tam sie wszystko zredukuje procz \(\displaystyle{ \sin\pi}\), ktory jest zero i \(\displaystyle{ \sin\frac{\pi}{7}}\), i dostaniesz tozsamosc \(\displaystyle{ \sin\frac{\pi}{7}=\sin\frac{\pi}{7}}\) czyli 0=0 czyli okej.

Dziękuje a mógłbym otrzymać pomoc, podpowiedz do 2 ostatnich ? byłbym wdzięczny

Pierwsze inaczej:
https://www.matematyka.pl/336503.htm
W drugim i trzecim, jedyne co przychodzi mi do głowy, to po prostu wyliczyć te tangensy. Znamy wartości sinusa i cosinusa dla \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{5}}\) a wartość dla \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{12}}\) można wyliczyć z wartości dla \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}}\).

Dziekuje, pierwsze zrobilem, poszlo juz bez problemow. Problem pozostaje przy 2, poniewaz chce to policzyc bez podstawiania konkretnych wartosci... Jest to mozliwe ? Ma ktos jakis ciekawy pomysl?