Sinusoida z prostą
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11266
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3143 razy
- Pomógł: 747 razy
Sinusoida z prostą
Dla jakich \(\displaystyle{ n}\) istnieje prosta, która ma dokładnie \(\displaystyle{ n}\) punktów wspólnych z sinusoidą ?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: Sinusoida z prostą
Taka prosta istnieje dla dowolnego n.
Przykłady:
Prosta \(\displaystyle{ y=2}\) nie ma punktów wspólnych z \(\displaystyle{ y=\sin x}\)
Prosta \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2} }\) ma 1 punkt wspólny z \(\displaystyle{ y=\sin x}\)
Sinusoidę tnę na kawałki we wszystkich jej maksimach.
Obracając tę prostą \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2} }\) zaczepioną w \(\displaystyle{ (\frac{ \pi }{2},1 ) }\) zgodnie z ruchem wskazówek zegara dostaję kolejno:
2 punkty wspólne ( styczność z pierwszym po lewej kawałkiem sinusoidy)
3 punkty wspólne ( prosta jest sieczną pierwszego kawałka, lecz jeszcze nie jest styczną drugiego po lewej kawałka sinusoidy)
3 punkty wspólne ( styczność z drugim po lewej kawałkiem sinusoidy)
4 punkty wspólne ( prosta jest sieczną pierwszego i drugiego kawałka, lecz jeszcze nie jest styczną trzeciego po lewej kawałka sinusoidy)
...
...
itd.
Przykłady:
Prosta \(\displaystyle{ y=2}\) nie ma punktów wspólnych z \(\displaystyle{ y=\sin x}\)
Prosta \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2} }\) ma 1 punkt wspólny z \(\displaystyle{ y=\sin x}\)
Sinusoidę tnę na kawałki we wszystkich jej maksimach.
Obracając tę prostą \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2} }\) zaczepioną w \(\displaystyle{ (\frac{ \pi }{2},1 ) }\) zgodnie z ruchem wskazówek zegara dostaję kolejno:
2 punkty wspólne ( styczność z pierwszym po lewej kawałkiem sinusoidy)
3 punkty wspólne ( prosta jest sieczną pierwszego kawałka, lecz jeszcze nie jest styczną drugiego po lewej kawałka sinusoidy)
3 punkty wspólne ( styczność z drugim po lewej kawałkiem sinusoidy)
4 punkty wspólne ( prosta jest sieczną pierwszego i drugiego kawałka, lecz jeszcze nie jest styczną trzeciego po lewej kawałka sinusoidy)
...
...
itd.