Sinusoida z prostą

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Sinusoida z prostą

Post autor: mol_ksiazkowy »

Dla jakich \(\displaystyle{ n}\) istnieje prosta, która ma dokładnie \(\displaystyle{ n}\) punktów wspólnych z sinusoidą ?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Sinusoida z prostą

Post autor: kerajs »

Taka prosta istnieje dla dowolnego n.

Przykłady:
Prosta \(\displaystyle{ y=2}\) nie ma punktów wspólnych z \(\displaystyle{ y=\sin x}\)

Prosta \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2} }\) ma 1 punkt wspólny z \(\displaystyle{ y=\sin x}\)

Sinusoidę tnę na kawałki we wszystkich jej maksimach.
Obracając tę prostą \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2} }\) zaczepioną w \(\displaystyle{ (\frac{ \pi }{2},1 ) }\) zgodnie z ruchem wskazówek zegara dostaję kolejno:
2 punkty wspólne ( styczność z pierwszym po lewej kawałkiem sinusoidy)
3 punkty wspólne ( prosta jest sieczną pierwszego kawałka, lecz jeszcze nie jest styczną drugiego po lewej kawałka sinusoidy)
3 punkty wspólne ( styczność z drugim po lewej kawałkiem sinusoidy)
4 punkty wspólne ( prosta jest sieczną pierwszego i drugiego kawałka, lecz jeszcze nie jest styczną trzeciego po lewej kawałka sinusoidy)
...
...
itd.
ODPOWIEDZ