Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \sin ^{3}x + \cos ^{3}x = 1}\). Doprowadziłam do postaci \(\displaystyle{ \sin ^{2}x (\sin x - 1) + \cos ^{2}x (\cos x - 1)}\) i z tego mam \(\displaystyle{ \sin x = 0 \Rightarrow x = k \pi}\)
\(\displaystyle{ \sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + 2k \pi}\)
\(\displaystyle{ \cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + k \pi}\)
\(\displaystyle{ \cos x = 1 \Rightarrow x = 2k \pi}\)
I teraz mam pytanie co do podawania odpowiedzi, bo ja myślałam, że skoro te wyniki z \(\displaystyle{ 2k \pi}\) tak jakby zawierają się w tych z \(\displaystyle{ k \pi}\) to powinnam podać te "szersze" czyli te dwa wyniki z \(\displaystyle{ k \pi}\) a w odpowiedziach jest właśnie na odwrót.
Rozwiąż równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 22215
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Rozwiąż równanie
Tu nie masz jednej serii rozwiązań co \(\displaystyle{ \pi}\), tylko dwie co \(\displaystyle{ 2\pi}\) przesunięte o \(\displaystyle{ \pi/2}\), więc jednym prostym wzorem sie tego nie da opisać
-
- Użytkownik
- Posty: 87
- Rejestracja: 6 paź 2015, o 10:45
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Krosno
- Podziękował: 42 razy
Rozwiąż równanie
Rozwiązanie to \(\displaystyle{ \sin x = 0}\) lub \(\displaystyle{ \sin x =1}\) i \(\displaystyle{ \cos x = 0}\) lub \(\displaystyle{ \cos x =1}\) i te dwa "lub" łączę w jeden wzór? w sensie para sinusów w jeden i cosinusów w jeden?