Równanie trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 353
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stąd :)
- Podziękował: 125 razy
- Pomógł: 19 razy
Równanie trygonometryczne
Witam. Prośba jak zacząć:
Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ \cos^2 x - \frac{2\sqrt{3}}{3} \cos x \sin x - \sin^2 x = 0 \\}\) w przedziale \(\displaystyle{ [- \pi ; \pi] }\)
Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ \cos^2 x - \frac{2\sqrt{3}}{3} \cos x \sin x - \sin^2 x = 0 \\}\) w przedziale \(\displaystyle{ [- \pi ; \pi] }\)
-
- Administrator
- Posty: 34342
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Równanie trygonometryczne
Skorzystaj ze wzorów na cosinus i sinus kąta podwojonego, a potem sprowadź równanie do równania z tangensem kąta podwojonego.
JK
JK
-
- Administrator
- Posty: 34342
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 353
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stąd :)
- Podziękował: 125 razy
- Pomógł: 19 razy
Re: Równanie trygonometryczne
Szczerze nie mam pojęcia, skąd ten tangens
Zamienić \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{3}}\) na \(\displaystyle{ \tg 30 ^\circ}\) ? Co to da ?
Zamienić \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{3}}\) na \(\displaystyle{ \tg 30 ^\circ}\) ? Co to da ?
-
- Użytkownik
- Posty: 23497
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Re: Równanie trygonometryczne
Nie. Podzielić stronami tak aby mieć tangensa (zauważając, że dla zerowego sinusa równanie nie jest spełnione).
Dodam, że dzielić można było też wyjściowe równanie.
Dodam, że dzielić można było też wyjściowe równanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 22233
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3759 razy
Re: Równanie trygonometryczne
Można też inaczej:
\(\displaystyle{ \cos 2x-\tan \frac{\pi}{6} \sin 2x=\cos 2x -\frac{\sin \frac{\pi}{6}}{\cos \frac{\pi}{6}}\sin 2x=\frac{1}{\cos\frac{\pi}{6}}\left(\cos 2x \cos\frac{\pi}{6}-\sin 2x\sin\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\cos (2x+\frac{\pi}{6})}{\cos \frac{\pi}{6}}}\)
\(\displaystyle{ \cos 2x-\tan \frac{\pi}{6} \sin 2x=\cos 2x -\frac{\sin \frac{\pi}{6}}{\cos \frac{\pi}{6}}\sin 2x=\frac{1}{\cos\frac{\pi}{6}}\left(\cos 2x \cos\frac{\pi}{6}-\sin 2x\sin\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\cos (2x+\frac{\pi}{6})}{\cos \frac{\pi}{6}}}\)