Równanie trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
AZS06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 353
Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: stąd :)
Podziękował: 125 razy
Pomógł: 19 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: AZS06 »

Witam. Prośba jak zacząć:

Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ \cos^2 x - \frac{2\sqrt{3}}{3} \cos x \sin x - \sin^2 x = 0 \\}\) w przedziale \(\displaystyle{ [- \pi ; \pi] }\)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Równanie trygonometryczne

Post autor: Jan Kraszewski »

Skorzystaj ze wzorów na cosinus i sinus kąta podwojonego, a potem sprowadź równanie do równania z tangensem kąta podwojonego.

JK
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Równanie trygonometryczne

Post autor: piasek101 »

Np poszukać w tym zapisie funkcji podwojonego argumentu.
AZS06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 353
Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: stąd :)
Podziękował: 125 razy
Pomógł: 19 razy

Re: Równanie trygonometryczne

Post autor: AZS06 »

\(\displaystyle{ \cos2x - \frac{\sqrt3}{3} \sin2x = 0}\)

i co dalej ?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Równanie trygonometryczne

Post autor: Jan Kraszewski »

A teraz zrób sobie tangens.

JK
AZS06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 353
Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: stąd :)
Podziękował: 125 razy
Pomógł: 19 razy

Re: Równanie trygonometryczne

Post autor: AZS06 »

Szczerze nie mam pojęcia, skąd ten tangens

Zamienić \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{3}}\) na \(\displaystyle{ \tg 30 ^\circ}\) ? Co to da ?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Równanie trygonometryczne

Post autor: piasek101 »

Nie. Podzielić stronami tak aby mieć tangensa (zauważając, że dla zerowego sinusa równanie nie jest spełnione).

Dodam, że dzielić można było też wyjściowe równanie.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Równanie trygonometryczne

Post autor: a4karo »

Można też inaczej:
\(\displaystyle{ \cos 2x-\tan \frac{\pi}{6} \sin 2x=\cos 2x -\frac{\sin \frac{\pi}{6}}{\cos \frac{\pi}{6}}\sin 2x=\frac{1}{\cos\frac{\pi}{6}}\left(\cos 2x \cos\frac{\pi}{6}-\sin 2x\sin\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\cos (2x+\frac{\pi}{6})}{\cos \frac{\pi}{6}}}\)
ODPOWIEDZ