Matematyka.pl

Dzień dobry,
mam przykładowe równanie trygonometryczne:

\(\displaystyle{ \sin2x=\cos x}\)
\(\displaystyle{ 2\sin x\cos x=\cos x}\)
I mam pytanie, dlaczego nie można w tym momencie podzielić obie strony równania przez \(\displaystyle{ \cos x}\) ?
Wiem, że wtedy odrzucimy jedno rozwiązanie, tj. \(\displaystyle{ \cos x=0}\).

A jakby było w równaniu \(\displaystyle{ \tg x\cos x}\) to czy to moglibyśmy już uprościć i zapisać jako \(\displaystyle{ \sin x}\)? Jeżeli tak, to dlaczego tutaj można skracać, tam nie można?

Przypominam Ci, że funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawianie wszystkich Twoich postów robi się uciążliwe.

Damieux pisze: ↑25 kwie 2024, o 12:49 \(\displaystyle{ \sin2x=\cos x}\)
\(\displaystyle{ 2\sin x\cos x=\cos x}\)
I mam pytanie, dlaczego nie można w tym momencie podzielić obie strony równania przez \(\displaystyle{ \cos x}\) ?
Wiem, że wtedy odrzucimy jedno rozwiązanie, tj. \(\displaystyle{ \cos x=0}\).

Wtedy istnieje możliwość, że dzielimy przez zero, co jest zdecydowanie zabronione.

Damieux pisze: ↑25 kwie 2024, o 12:49 A jakby było w równaniu \(\displaystyle{ \tg x\cos x}\) to czy to moglibyśmy już uprościć i zapisać jako \(\displaystyle{ \sin x}\)? Jeżeli tak, to dlaczego tutaj można skracać, tam nie można?

A pamiętasz, że jak masz w równaniu tangens, to najpierw trzeba zrobić założenia? Zastanów się, co te założenia mają wspólnego z zakazem obustronnego dzielenia przez \(\displaystyle{ \cos x.}\)

JK

Przepraszam za złe zapisy funkcji trygonometrycznych i logarytmów, nie wiedziałem, że trzeba zapisywać to poprzedzając ukośnikiem.
Czy może być taki ukośnik - /, czy taki: \
Proszę potwierdzić, czy taki zapis jest już odpowiedni, to na przyszłość będę już prawidłowo pisał:
\(\displaystyle{ \sin2x=\cos x}\)

A co do równań tangens, to założenie jest, że \(\displaystyle{ \cos x \neq 0}\) co pokrywa się z asymptotą pionową funkcji tangens, czyli \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} }\).

Damieux pisze: ↑25 kwie 2024, o 14:26 Przepraszam za złe zapisy funkcji trygonometrycznych i logarytmów, nie wiedziałem, że trzeba zapisywać to poprzedzając ukośnikiem.
Czy może być taki ukośnik - /, czy taki: \

Tak jak Ci napisałem: ten drugi.

Damieux pisze: ↑25 kwie 2024, o 14:26Proszę potwierdzić, czy taki zapis jest już odpowiedni, to na przyszłość będę już prawidłowo pisał:
\(\displaystyle{ \sin2x=\cos x}\)

Prawie, ale nie możesz pisać \cosx, musi być \cos x lub \cos{x}.

Damieux pisze: ↑25 kwie 2024, o 14:26A co do równań tangens, to założenie jest, że \(\displaystyle{ \cos x \neq 0}\) co pokrywa się z asymptotą pionową funkcji tangens, czyli \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} }\).

No właśnie. I dlatego obie przytoczone przez Ciebie sytuacje są analogiczne.

JK