Równania trygonometryczne

Bugmenot · Post autor: **Bugmenot** » 7 kwie 2013, o 12:50

Oblicz \(\displaystyle{ \sin ^{4} \alpha - \cos ^{4} \alpha}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ \cos } \alpha = \frac{ \sqrt{7} }{4}}\).

Obliczenia:
Dochodzę do momentu -> \(\displaystyle{ 1(\sin ^{2} \alpha - \cos ^{2} \alpha ) =}\)

chris_f · Post autor: **chris_f** » 7 kwie 2013, o 12:58

Zapis w LaTeX-u!!
Wskazówka: skoro wiesz, że \(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{4}}\), to łatwo policzysz ile wynosi \(\displaystyle{ \cos^2\alpha}\), a zaraz później \(\displaystyle{ \sin^2\alpha}\). I to wystarczy.

p2310 · Post autor: **p2310** » 8 kwie 2013, o 08:53

nie bardzo wiem po co te przekształcenia
skoro
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{7} }{4}}\)
to łatwo obliczyć że
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{3}{4}}\)
podstawiając
\(\displaystyle{ \sin ^{4} \alpha -\cos ^{4} \alpha =\left( \frac{3}{4} \right) ^{4} -\left( \frac{ \sqrt{7} }{4} \right) ^{4} = \frac{1}{8}}\)

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 8 kwie 2013, o 10:55

Żeby mniej potęgować

\(\displaystyle{ \sin^4\alpha-\cos^4\alpha=(\sin^2\alpha-\cos^2\alpha)(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)=\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}\)

matmatmm · Post autor: **matmatmm** » 8 kwie 2013, o 11:17

p2310 pisze: \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{7} }{4}}\)
to łatwo obliczyć że
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{3}{4}}\)

Niekoniecznie. Może być \(\displaystyle{ \sin \alpha = -\frac{3}{4}}\), ale to nie wpływa na wynik.