Matematyka.pl

Witam, przede wszystkim mam nadzieję, że trafiłem do odpowiedniego działu. Mój problem wygląda następująco:

Muszę obliczyć pochodną z poniższej funkcji i muszę wykreślić przebieg jej pochodnej.
\(\displaystyle{ u(t)= \sum_{k=1}^{N} U_{k} \sin (k\omega t+ \alpha _{k}+ \frac{ \pi }2{})}\)

O ile dobrze policzyłem(?), pochodna tej funkcji wygląda następująco:
\(\displaystyle{ u'(t)= \sum_{k=1}^{N} k\omega U_{k} \cos (k\omega t+ \alpha _{k}+ \frac{ \pi }2{})}\)

Ponieważ mam dostęp do FFT funkcji bazowej, mogę odczytać amplitudę \(\displaystyle{ U_{k}}\) oraz fazę \(\displaystyle{ \alpha _{k}}\) dla pierwszych 5 nieparzystych harmonicznych. (tylko tyle potrzebuję, co jest pomiędzy tymi harmonicznymi jest dla mnie nieistotne). Teraz moje pytanie wygląda następująco, jeśli przed amplitudą pochodnej funkcji bazowej znalazło się \(\displaystyle{ k\omega}\), jaka wartość będzie podstawiona za omegę?. Jesli omega to \(\displaystyle{ 2 \cdot pi \cdot f}\)??? W amplitudzie wyjdzie mi wartość w hertzach?? Prosze o pomoce

\(\displaystyle{ U \left( t \right)}\)jest wyrażone w metrach.
\(\displaystyle{ U' \left( t \right)}\) w metrach/sekundę lub \(\displaystyle{ metr \cdot herc}\)

Zapomniałeś że amplituda \(\displaystyle{ U _{k}}\) nie jest bezwymiarowa