Matematyka.pl

Witam!

Mam problem z kilkoma zadankami - powtórka przed pracą klasową a tu kicha :/
\(\displaystyle{ cos^{2}75° - cos^{2}15°=??}\) co z tymi kwadratami

\(\displaystyle{ \frac{1+tg2x}{1-tg2x}=\frac{1+sin4x}{cos4x}}\) - tożsamość wychodzi mi 3 nie wiem czemu
\(\displaystyle{ 4cos^{2}x + cos^{2}2x = 2}\) po prostu mi nie wychodzi

Wielkie dzięki pozdrawiam

Proszę, zapoznaj się z LaTeX-em.

1. Skorzystaj z wzoru na różnicę kwadratów, tj. \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\). Potem spójrz we wzory na sumę i różnicę cosinusów.

2. W tożsamości, po lewej stronie w mianowniku jest \(\displaystyle{ tg 2x}\), czyli \(\displaystyle{ tg^2 x}\)?

3. \(\displaystyle{ 4 \cos^2 x+ \cos^2 2x=2}\)
\(\displaystyle{ 4 \cos^2 x+ ( 2 \cos^2 x -1)^2=2 \\ 4 \cos^2 x+ 4 \cos^4 x - 4 \cos^2 x +1=2\\ 4 \cos^4 x=1 \\ \cos^4 x=\frac{1}{4} \\ cos^2 x=\frac{1}{2} \\ \cos x= \frac{ \sqrt{2}}{2} \cos x=-\frac{ \sqrt{2}}{2}}\)
Oczywiście odpadło rozwiązanie \(\displaystyle{ \cos^2 x=-\frac{1}{2}}\). Dalej już sobie poradzisz.

zapoznałem się właśnie

2. Skorzystam z faktów, że \(\displaystyle{ tg x= \frac{ \sin x}{ \cos x}, \cos^2 x - \sin^2 x=\cos 2x, \2\sin x \cos x=\sin 2x}\) i jedynki trygonometrycznej.
\(\displaystyle{ \frac{ 1+ tg 2x}{ 1 - tg 2x}= \frac{ \frac{ \cos 2x + \sin 2x}{ \cos 2x}}{ \frac{ \cos 2x - \sin 2x}{ \cos 2x}}=\frac{ \cos 2x+ \sin 2x}{ \cos 2x - \sin 2x}= \frac{ \cos 2x+ \sin 2x}{ \cos 2x - \sin 2x} \frac{ \cos 2x+ \sin 2x}{ \cos 2x+ \sin 2x}= \frac{ ( \cos 2x + \sin 2x)^2}{ ( \cos 2x - \sin 2x)( \cos 2x+ \sin 2x)}=\frac{ \cos^2 2x+ 2 \sin 2x \cos 2x+ \sin^2 2x}{ \cos^2 2x - \sin^2 2x}= \frac{1+ \sin 4x}{ \cos 4x}}\)

Wielkie dzięki