Matematyka.pl

Chciałbym poprosić was o pomoc i rozwiązanie tych zadań. Z wytłumaczeniem co i jak jeśli można. Z góry dziękuję.

1. Wiedząc, że \(\displaystyle{ \sin \alpha=\frac15}\) i \(\displaystyle{ \alpha \in \left( 90:180\right)}\) oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ 2\cos \alpha - \tg ^{2}\alpha}\)

2. Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ \left( \sin \alpha+\cos \alpha\right) ^{2} = 0,04}\) to \(\displaystyle{ \sin \alpha \cdot \cos \alpha= - 0,48}\)

1. Jedynka trygonometryczna do wyznaczenia cosinusa, tangens to iloraz sinusa przez cosinus i pamiętaj o ćwiartkach.
2. Wzór skróconego mnożenia i jedynka trygonometryczna.
Pozdrawiam!

\(\displaystyle{ \sin^{2}\alpha +\cos^{2} \alpha=1}\)
gdzie \(\displaystyle{ \sin =\frac15}\)
\(\displaystyle{ \cos ^{} \alpha = \frac{25}{25}- \frac{1}{25}= \frac{24}{25}= \frac{2 \sqrt{6}}{5}}\)
i jako, że to jest druga ćwiartka to cos będzie ujemny. Dobrze rozmyślam jak na razie?

Aha i doszło mi kolejne zadanie z którym nie mogę sobie poradzić
3)
Sprawdź czy podana równość jest tożsamością trygonometryczną
\(\displaystyle{ \frac{ \cos^{3}\alpha\ \cdot \sin\alpha +\cos\alpha+\sin ^{3}\alpha }{\cos\alpha }=\sin\alpha}\)

3) Podana równość nie jest tożsamością. Aby to udowodnić trzeba znaleźć kontrprzykład np. dla \(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{3}}\)