Pilnie proszę o pomoc
a) \(\displaystyle{ \frac{ \sin ^{3} \alpha }{\cos \alpha - \cos ^{3} \alpha } =}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{\cos \alpha }{1+\sin \alpha } + \frac{1+\sin \alpha }{\cos \alpha } =}\)
Oblicz wartość wyrażenia.
Oblicz wartość wyrażenia.
Ostatnio zmieniony 13 lut 2013, o 23:11 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Oblicz wartość wyrażenia.
a) \(\displaystyle{ \frac{ \sin ^{3} \alpha }{\cos \alpha - \cos ^{3} \alpha } =\frac{ \sin ^{3} \alpha }{\cos \alpha(1- \cos ^{2} \alpha )}=...}\)
b) do wspólnego mianownika
b) do wspólnego mianownika
-
johnny1591
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 6 lis 2009, o 18:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 28 razy
Oblicz wartość wyrażenia.
a/)
\(\displaystyle{ \frac{ \sin^{3} \alpha }{\cos \alpha - \cos^{3} \alpha } = \frac{\sin^{3} \alpha}{\cos \alpha (1-\cos^{2} \alpha)}= \frac{\sin^{3} \alpha}{\cos \alpha \cdot \sin^{2} \alpha}= \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}= \tg \alpha}\)
b)
\(\displaystyle{ \frac{\cos \alpha }{1+\sin \alpha } + \frac{1+\sin \alpha }{\cos \alpha } = \frac{\cos^{2} \alpha +(1+\sin \alpha)^{2}}{\cos \alpha (1+ \sin \alpha)}= \frac{\cos^{2} \alpha+1+2\sin \alpha+\sin^{2} \alpha}{\cos \alpha(1+\sin \alpha)}= \frac{2(1+\sin \alpha)}{\cos \alpha(1+\sin \alpha)}= \frac{2}{\cos \alpha}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sin^{3} \alpha }{\cos \alpha - \cos^{3} \alpha } = \frac{\sin^{3} \alpha}{\cos \alpha (1-\cos^{2} \alpha)}= \frac{\sin^{3} \alpha}{\cos \alpha \cdot \sin^{2} \alpha}= \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}= \tg \alpha}\)
b)
\(\displaystyle{ \frac{\cos \alpha }{1+\sin \alpha } + \frac{1+\sin \alpha }{\cos \alpha } = \frac{\cos^{2} \alpha +(1+\sin \alpha)^{2}}{\cos \alpha (1+ \sin \alpha)}= \frac{\cos^{2} \alpha+1+2\sin \alpha+\sin^{2} \alpha}{\cos \alpha(1+\sin \alpha)}= \frac{2(1+\sin \alpha)}{\cos \alpha(1+\sin \alpha)}= \frac{2}{\cos \alpha}}\)
-
Dilectus
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Oblicz wartość wyrażenia.
a)
!. W mianowniku wyciągnij \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) przed nawias. W nawiasie dostaniesz \(\displaystyle{ 1-\cos ^{2} \alpha = \sin ^{2} \alpha}\), skróć z licznikiem i już.
b)
Sprowadź do wspólnego i przyjrzyj się porządnie, skorzystaj z jedynki trygonometrycznej i poskracaj...
!. W mianowniku wyciągnij \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) przed nawias. W nawiasie dostaniesz \(\displaystyle{ 1-\cos ^{2} \alpha = \sin ^{2} \alpha}\), skróć z licznikiem i już.
b)
Sprowadź do wspólnego i przyjrzyj się porządnie, skorzystaj z jedynki trygonometrycznej i poskracaj...