wiedząc że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym, takim że \(\displaystyle{ tg \alpha =2}\), oblicz wartość wyrażenia:
a) \(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha -cos ^{2} \alpha}\)
b) \(\displaystyle{ sin \alpha +cos \alpha}\)
c) \(\displaystyle{ sin \alpha tg \alpha +cos \alpha ctg \alpha}\)
d) \(\displaystyle{ 2sin \alpha cos \alpha}\)
oblicz wartość wyrażenia
-
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 78 razy
oblicz wartość wyrażenia
Skoro \(\displaystyle{ tg\alpha=2}\), to narysuj sobie trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ 2x}\). Wtedy przeciwprostokątna ma długość\(\displaystyle{ x\sqrt{5}}\).
Teraz już bardzo łatwo wyliczysz sobie \(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{2}{ \sqrt{5} }= \frac{2 \sqrt{5} }{5}}\) i \(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{1}{ \sqrt{5} }= \frac{\sqrt{5} }{5}}\).
Oczywiście \(\displaystyle{ ctg\alpha= \frac{1}{tg\alpha} = \frac{1}{2}}\). Myślę, że teraz już sobie poradzisz.
Teraz już bardzo łatwo wyliczysz sobie \(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{2}{ \sqrt{5} }= \frac{2 \sqrt{5} }{5}}\) i \(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{1}{ \sqrt{5} }= \frac{\sqrt{5} }{5}}\).
Oczywiście \(\displaystyle{ ctg\alpha= \frac{1}{tg\alpha} = \frac{1}{2}}\). Myślę, że teraz już sobie poradzisz.