Oblicz \(\displaystyle{ \sin(x)}\) i \(\displaystyle{ \cos(x)}\) jeśli :
\(\displaystyle{ \cos(2x) = \frac{1}{8}}\) Oraz \(\displaystyle{ x\in\left( 0; \frac{ \pi }{2} \right)}\)
Moje rozumowanie:
\(\displaystyle{ \cos(2x) = \frac{1}{8} \wedge x\in\left( 0; \frac{ \pi }{2} \right) \Rightarrow \frac{ \sqrt{63} }{64}}\)
Ponieważ jedynka trygonometryczna, oraz fakt że: jeżeli \(\displaystyle{ x\in\left( 0; \frac{ \pi }{2} \right)}\) to \(\displaystyle{ (2 \cdot x) \in\left( 0 ; \pi \right)}\)
A nawet gdyby kąt był ujemny tzn od \(\displaystyle{ -270}\) stopni do \(\displaystyle{ -360}\) stopni, to też powinien spełniać powyższe spostrzeżenie. (Nie wiem dlaczego tak mi wyszło)
\(\displaystyle{ \sin(2x) = \sin(x) \cdot \cos(x) \cdot 2}\) Też niestety nie rozumiem zbytnio tej zależności trygonometrycznej.
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{63} }{64} = \sin(x) \cdot \cos(x) \cdot 2}\)
\(\displaystyle{ \sin(x)^{2} + \cos(x)^{2 } = 1 \Rightarrow |\sin(x)| = \sqrt{1 -\cos(x)^{2}} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{63} }{64} = 2 \cdot \sqrt{1 - \cos(x)^{2}} \cdot \cos(x)}\)
I teraz mam problem. Jeżeli ktoś by miał czas i chęć prosiłbym też o wytłumaczenie tych zależności z których korzystamy.
Z góry dziękuję za pomoc i czas
PS: Używałem "E" jako znaku "należy do".
Oblicz sin(x) i cos(x) jeśli dany cos(2x)
Oblicz sin(x) i cos(x) jeśli dany cos(2x)
Ostatnio zmieniony 15 lip 2013, o 21:48 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot. Liczne błędy w zapisie.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot. Liczne błędy w zapisie.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Oblicz sin(x) i cos(x) jeśli dany cos(2x)
1) Jedynka trygonometryczna
2) Rozpisać kosinusa podwojonego kąta (też kwadraty funkcji)
Rozwiązać układ równań 1 i 2.
PS. in = \(\displaystyle{ \in}\)
2) Rozpisać kosinusa podwojonego kąta (też kwadraty funkcji)
Rozwiązać układ równań 1 i 2.
PS. in = \(\displaystyle{ \in}\)
Oblicz sin(x) i cos(x) jeśli dany cos(2x)
pierwsza zależność: zauważmy, że \(\displaystyle{ x\in ( 0; \frac{ \pi }{2})}\) to w zasadzie \(\displaystyle{ x \in( 0+2 \pi k; \frac{ \pi }{2} + 2 \pi k)}\), gdzie k jest dowolną liczbą całkowitą. Powtarzasz obliczenia w tej formie i powinno wyjść to samo.
druga zależność:
\(\displaystyle{ \sin(2x) = \sin(x) \cdot \cos(x) \cdot 2}\)
\(\displaystyle{ \sin(2x) = \sin(x+x) = \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) = 2 \cdot \cos (x) \sin (x)}\)
P.S. \(\displaystyle{ \sin(A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)}\)
na to dobrzy wytłumaczony dowód, co prawda po angielsku, ale z amerykańskim, przejrzystym akcentem i wszystkim jasno pisanym na "tablicy" jest na akademii khana ... n-a--cos-b
edit: ach te kody...
druga zależność:
\(\displaystyle{ \sin(2x) = \sin(x) \cdot \cos(x) \cdot 2}\)
\(\displaystyle{ \sin(2x) = \sin(x+x) = \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) = 2 \cdot \cos (x) \sin (x)}\)
P.S. \(\displaystyle{ \sin(A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)}\)
na to dobrzy wytłumaczony dowód, co prawda po angielsku, ale z amerykańskim, przejrzystym akcentem i wszystkim jasno pisanym na "tablicy" jest na akademii khana ... n-a--cos-b
edit: ach te kody...