Witam,mam zaliczyć 2 sprawdziany z czego 1 f.trygonometryczna:
Oblicz:
cos(-570)*
tg 5\(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)
niemam zielonego pojecia jak sie za to wziać?
robiłem tak: cos-(3*180+30*)=cos30*=\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\) ale oczywiscie zapis niepoprawny...
tg 5\(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)=tg(930*)=tg(5*180+30*)=tg30*=\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{3}}\)
jak by mi ktos to wytłumaczył bylo by super:)
oczywiście wiem w jakiej cwiartce sa dodatnie a w jakiej ujemne wartosci tych funkcji...
oblicz cos 210* i podobne.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10232
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2365 razy
oblicz cos 210* i podobne.
\(\displaystyle{ \cos -570^o=\cos (-570^0+720^0)=\cos 150^o=\cos (180^0-30^0)=-\cos 30^o}\)
\(\displaystyle{ \tg 5\frac{1}{6}\pi =\tg \frac{1}{6}\pi=\tg 30^0}\)
\(\displaystyle{ \tg 5\frac{1}{6}\pi =\tg \frac{1}{6}\pi=\tg 30^0}\)
oblicz cos 210* i podobne.
Dasio11, mozesz mi powiedzić dlaczego 720*---czy to jest tak ze dla kazdej z funkcji szukamy najbliżeszej wielokrotnosci 360* i od niej odejmujemy nasz kąt, roznica wtedy stanowi nasz kąt z ktorego mamy napisać cos? czy jak sa dodatnie to szukamy najbliższej wielokrotnosci ale ponizesz kąta czyli w tym wypadku było by to 360*
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10232
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2365 razy
oblicz cos 210* i podobne.
Okresem podstawowym funkcji sinus i cosinus jest \(\displaystyle{ 360^0}\), co oznacza, że
\(\displaystyle{ \cos (\alpha + k \cdot 360^0)=\cos \alpha, \quad 0^0<\alpha<360^0, \quad k\in \mathbb{C} \\
\sin (\alpha + k \cdot 360^0)=\sin \alpha, \quad 0^0<\alpha<360^0, \quad k\in \mathbb{C}}\)
Okresem podstawowym funkcji tangens i cotangens jest \(\displaystyle{ 180^0}\), co oznacza, że
\(\displaystyle{ \tg (\alpha + k \cdot 180^0)=\tg \alpha, \quad 0^0 \le \alpha<180^0, \quad k\in \mathbb{C} \\
\ctg (\alpha + k \cdot 180^0)=\ctg \alpha, \quad 0^0 \le \alpha<180^0, \quad k\in \mathbb{C}}\)
Odejmowanie od \(\displaystyle{ 360^o}\) bądź \(\displaystyle{ 180^0}\) - zależy od okresu podstawowego funkcji - to to samo, co zmiana znaku i dodanie go:
\(\displaystyle{ \sin (k \cdot 360^0-\alpha)=\sin(-\alpha)=-\sin \alpha \\
\cos (k \cdot 360^0-\alpha)=\cos(-\alpha)=\cos \alpha \\
\tg (k \cdot 180^0-\alpha)=\tg(-\alpha)=-\tg \alpha \\
\ctg (k \cdot 180^0-\alpha)=\ctg(-\alpha)=-\ctg \alpha \\}\)
W każdym równaniu pierwsza część wynika z okresowości funkcji trygonometrycznych a druga to wzory redukcyjne dla ujemnych kątów.
\(\displaystyle{ \cos (\alpha + k \cdot 360^0)=\cos \alpha, \quad 0^0<\alpha<360^0, \quad k\in \mathbb{C} \\
\sin (\alpha + k \cdot 360^0)=\sin \alpha, \quad 0^0<\alpha<360^0, \quad k\in \mathbb{C}}\)
Okresem podstawowym funkcji tangens i cotangens jest \(\displaystyle{ 180^0}\), co oznacza, że
\(\displaystyle{ \tg (\alpha + k \cdot 180^0)=\tg \alpha, \quad 0^0 \le \alpha<180^0, \quad k\in \mathbb{C} \\
\ctg (\alpha + k \cdot 180^0)=\ctg \alpha, \quad 0^0 \le \alpha<180^0, \quad k\in \mathbb{C}}\)
Odejmowanie od \(\displaystyle{ 360^o}\) bądź \(\displaystyle{ 180^0}\) - zależy od okresu podstawowego funkcji - to to samo, co zmiana znaku i dodanie go:
\(\displaystyle{ \sin (k \cdot 360^0-\alpha)=\sin(-\alpha)=-\sin \alpha \\
\cos (k \cdot 360^0-\alpha)=\cos(-\alpha)=\cos \alpha \\
\tg (k \cdot 180^0-\alpha)=\tg(-\alpha)=-\tg \alpha \\
\ctg (k \cdot 180^0-\alpha)=\ctg(-\alpha)=-\ctg \alpha \\}\)
W każdym równaniu pierwsza część wynika z okresowości funkcji trygonometrycznych a druga to wzory redukcyjne dla ujemnych kątów.
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 10 wrz 2007, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Słupsk
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
oblicz cos 210* i podobne.
Tg nie powinien byc ujemny? W końcu to 2 cwiartka.
EDIT:
pomylilo mi sie, to 3 cwiartka, dobrze jest.
EDIT:
pomylilo mi sie, to 3 cwiartka, dobrze jest.