Czy możliwe jest, aby dla dowolnych liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ x,y}\) spełniających warunek \(\displaystyle{ \left| x-y\right|<1}\) prawdziwa była nierówność \(\displaystyle{ \left| \mbox{arctg}x+ \mbox{arctg}y\right| >1000}\)?
Wg mnie nie, bo choćby: \(\displaystyle{ x=y=1}\). Wówczas \(\displaystyle{ \left| \mbox{arctg}1+ \mbox{arctg}1\right| = \frac{\pi}{2} < 1000}\), zatem fałsz.
Niby proste zadanie, ale odpowiedź mam podaną, że tak, więc proszę o pomoc.
