\(\displaystyle{ 2\sin^2x -1 \le 0 \\
\sin x \in (\frac{-\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})}\)
Jak to dalej rozwiązać ?
\(\displaystyle{ x \in (\frac{- \pi}{4} + 2 k \pi ; \frac{\pi}{4} + 2 k \pi )}\)
Jest OK ?
Nierówność trygonometryczna
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Nierówność trygonometryczna
Narysować wykres sinusa?
Nie, zgubiłeś połowę rozwiązań.
Może będzie Ci łatwiej, jak zauważysz, że \(\displaystyle{ 2\sin^2x -1=-\cos 2x}\) i rozwiążesz nierówność \(\displaystyle{ \cos 2x\ge 0.}\)
JK
-
AZS06
- Użytkownik
- Posty: 353
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stąd :)
- Podziękował: 125 razy
- Pomógł: 19 razy
Re: Nierówność trygonometryczna
Zgadza się:Jan Kraszewski pisze: ↑5 mar 2023, o 15:05Narysować wykres sinusa?
Nie, zgubiłeś połowę rozwiązań.
Może będzie Ci łatwiej, jak zauważysz, że \(\displaystyle{ 2\sin^2x -1=-\cos 2x}\) i rozwiążesz nierówność \(\displaystyle{ \cos 2x\ge 0.}\)
JK
czyli wynik to: \(\displaystyle{ x \in (\frac{- \pi}{4} + 2 k \pi ; \frac{\pi}{4} + 2 k \pi ) \cup (\frac{3 \pi}{4} + 2 k \pi ; \frac{5\pi}{4} + 2 k \pi )}\)
Poprawnie jest to zapisane ?
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Nierówność trygonometryczna
Tak, choć należy dodać, że \(\displaystyle{ k\in\ZZ}\) (czyli że \(\displaystyle{ k}\) jest liczbą całkowitą).
Można też zbiór rozwiązań zapisać prościej: \(\displaystyle{ \left( \frac{- \pi}{4} + k \pi ; \frac{\pi}{4} + k \pi \right),\ k\in\ZZ. }\)
JK