Matematyka.pl

Witam!

Mam takie zadanie:

Rozwiąż nierówność:

\(\displaystyle{ \tg x + \tg ^ 2x+\ldots> \frac {\sqrt{3} +1}{2}}\)

Lewą stronę można zapisać jako:
\(\displaystyle{ \frac{ \tg x }{1- \tg x } > \frac{\sqrt{3} +1}{2}}\)

Wolfram wysypuje straszne wyniki i za bardzo już nie wiem od jakiej strony to ugryźć
A sprowadzając na lewo i do wspó ln e go mianownika też nie za ciekawe rzeczy wychodzą

Lewa strona tak wygląda przy załozeniu, że \(\displaystyle{ |\tg x |<1}\). (stąd \(\displaystyle{ 1-\tg x>0}\)) czyli spokojnie mnożymy obustronnie przez \(\displaystyle{ 2(1-\tg x)}\) i doprowadzamy do najprostszej postaci:
\(\displaystyle{ \tg x > \frac{\sqrt{3}}{3}}\), dalej łatwo.

Ok, dzięki wielkie