Matematyka.pl

Witam mam problem z przykładem :
\(\displaystyle{ \frac{3-sinx}{cosx} < 0}\) to ułamek przepraszam ale nie wiem jak zastosować ten kod

Zacznij od wyznaczenia dziedziny. Jaki znak ma wyrażenie w liczniku?

Czyli \(\displaystyle{ cosx \neq 0}\) i \(\displaystyle{ \frac{3-sinx}{cosx} <0 \Leftrightarrow (3-sinx)(cosx) < 0}\)
i co zrobić dalej... przepraszam ja naprawdę jestem ciemny z trygonometrii ^.^ a za tydzień mam kolokwium ;D czy to będzie tak że teraz każdy z tych czynników będzie < 0 i potem jak bym narysował wykres to wyszło by że \(\displaystyle{ 3-sinx < 0}\) nie ma rozwiązań ? i został by cosx ?

-- 7 lis 2010, o 16:53 --

ah nie przepraszam czynniki oba nie mogą być mniejsze od 0 bo wtedy ich iloczyn nie byłby ujemny ;/

No właśnie.

Jak dla mnie to \(\displaystyle{ cosx \neq 0}\) to nie jest jeszcze wyznaczenie dziedziny.

Jaki znak ma wyrażenie \(\displaystyle{ 3-sinx}\)? Skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ sinx\in <-1,1>}\). Jak już rozwiążesz ten problem, to będziesz wiedział, jaki znak musi mieć drugi z czynników.

czyli jeśli pod sinx podstawie krańcowe wartości przedziału czyli asymptoty to wyjdzie że jeśli \(\displaystyle{ -1 \Rightarrow 3-(-1)=4 \vee 1 \Rightarrow 3-1 = 2}\) czyli ten górny znak jest dodatni a cosx jest ujemne czyli mam rozwiązać dwie nierówności \(\displaystyle{ 3-sinx >0}\) i \(\displaystyle{ cosx < 0}\) ?

neo66pl pisze:czyli jeśli pod sinx podstawie krańcowe wartości przedziału czyli asymptoty

Wykres funkcji \(\displaystyle{ sinx}\) nie posiada asymptot. Asymptoty to nie są żadne wartości przedziału, tylko proste.

neo66pl pisze:czyli ten górny znak jest dodatni

Rozumiem, że "górny znak" to "wyrażenie w liczniku"?

neo66pl pisze:czyli mam rozwiązać dwie nierówności \(\displaystyle{ 3-sinx >0}\)...?

jeśli chodziło o "wyrażenie w liczniku", to właśnie udowodniłeś, że jest dodatnie (\(\displaystyle{ 2 \le 3-sinx \le 4}\)) i teraz chcesz jeszcze raz sprawdzać, czy jest dodatnie?

Nie, masz do rozwiązania tylko jedną nierówność: \(\displaystyle{ cosx<0}\).

tzn. asymptoty chodziło mi o te proste ograniczające wykres sinx y=1 i y=-1 tzn teraz jeśli \(\displaystyle{ cosx < 0}\) to mam narysować wykres \(\displaystyle{ cosx}\) i sprawdzić gdzie jest mniejszy od zera tak i to będą odpowiedzi zarówno dla mianownika jak i licznika gdzie też przy sinusie jest x ?

Tak, to będzie już rozwiązanie nierówności.

Dzięki wielkie za pomoc i cierpliwość dla ułomnego mnie xD-- 7 lis 2010, o 21:07 --Jeszcze tak dla pewności narysowałem sobie to i wyszło mi że \(\displaystyle{ cosx}\) jest mniejsze od zera od \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} do \frac{3 \pi }{2}}\) czyli odpowiedzią będzie \(\displaystyle{ cosx e ( \frac{ \pi }{2} + k \pi )}\) ?