Matematyka.pl

Mam takie równanie

\(\displaystyle{ 3tgx^{2} - \frac{1}{ cosx^{2} } = 5}\)

Wiem ,że jest to banalne, ale nie wiem czemu nie wychodzi mi po wykorzystaniu jedynki trygonometrycznej.

pokaż obliczenia

\(\displaystyle{ 3tgx^{2} - \frac{1}{ cosx^{2} } = 5}\)

\(\displaystyle{ \frac{3sinx^{2}}{ cosx^{2}} - \frac{1}{ cosx^{2}} = 5}\)

\(\displaystyle{ \frac{3sinx^{2}-1-5cosx^{2} }{ cosx^{2} } = 0}\)

\(\displaystyle{ 3sinx^{2}-1-5cosx^{2} = 0 \vee cosx^{2}=0}\)

1 przypadek

\(\displaystyle{ 3sinx^{2}-1-5cosx^{2} = 0}\)

\(\displaystyle{ sinx^{2} = \frac{5cosx^{2}+1}{3}}\)

no i z jedynki trygonometrycznej

\(\displaystyle{ \frac{5cosx^{2}+1}{3} + cosx^2 = 1}\)

\(\displaystyle{ 5cosx^{2}+1+3cosx^{2}=3}\)

\(\displaystyle{ 8cosx^2 = 2}\)

\(\displaystyle{ cosx^{2} = \frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ cosx = \frac{ \sqrt{2} }{2} \vee cosx = -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{\pi}{4}+2k\pi}\)

\(\displaystyle{ x_{2}=-\frac{\pi}{4}+2k\pi}\)

\(\displaystyle{ x_{3}=\frac{3\pi}{4}+2k\pi}\)

\(\displaystyle{ x_{1}=-\frac{3\pi}{4}+2k\pi}\)

2 przypadku nie będę pisać bo jest oczywisty

dlaczego mianwnik przyrównałeś do zera ???

przecierz mianownik nie może być równy zero

obustronnie pomnoz przez mianownik i zostanie ci sam licznik równy zero

\(\displaystyle{ 3tgx^{2} - \frac{1}{ cosx^{2} } = 5}\)

\(\displaystyle{ \frac{3sinx^{2}}{ cosx^{2}} - \frac{1}{ cosx^{2}} = 5}\)

\(\displaystyle{ \frac{3sinx^{2}-1-5cosx^{2} }{ cosx^{2} } = 0 / \cdot cosx^{2}}\)

\(\displaystyle{ 3sinx^{2}-1-5cosx^{2} = 0}\)

mianownik przyrównany do zera i tak tyczy się drugiego przypadku... nie zmienia to faktu że coś robię źle w tym pierwszym

\(\displaystyle{ 3sinx^{2}-1-5cosx^{2} = 0}\)

\(\displaystyle{ 3sinx^{2}-1-5(1-sinx^{2}) = 0}\)

\(\displaystyle{ 3sinx^{2}-1-5+5sinx^{2} = 0}\)

\(\displaystyle{ 8sinx^{2}-6 = 0}\)

mianownik przyrównany do zera i tak tyczy się drugiego przypadku

nie ma drugiego przypadku patrz na dziedzina

aaa jo... bo ja podstawiałem za \(\displaystyle{ cosx^{2} = \sqrt{1-sinx^{2}}}\)

dzięki wielkie