Od pewnego czasu próbuje wyprowadzić poniższe równanie. Udaje mi się dojść do pewnego momentu i dalej nie wiem co zrobić. Profesor dał podpowiedź, że konieczne jest rozbicie sumy na trzy części lub mniej (to zależy od podpunktu), tak aby pierwsza suma była dla wartości przed osiągnięciem zera, druga dla wartości równej zero, a trzecia dla wartości większych od zera.
\(\displaystyle{ \sin^{2n-1}(x)= \frac{1}{ 2^{2n-2}} \sum_{k=0}^{n-1} (-1)^{n-k+1} {2n-1 \choose k}\sin(2n-2k-1)x}\)
Dotychczas udało mi się wyprowadzić równanie za pomocą wzór Eulera do takiej postaci:
\(\displaystyle{ \sin^{2n-1}(x) = \frac{1}{(2i)^{2n-1}} \sum_{k=0}^{2n-1} {2n-1 \choose k} [\cos((2n-1-2k)x)+i\sin((2n-1-2k)x)]\cdot(-1)^{k}}\)
Z tego co się orientu później należy podstawić zmienne \(\displaystyle{ j=0; k=n; k=n+j}\) i rozbić na kilka sum. Niestety nie wychodzi mi to
Pozdrawiam,
Paweł