Matematyka.pl

Cześć

Mam problem, otóż np. mam problem z taką równością (ale też jak zamiast znaku równa się jest np. \(\displaystyle{ \ge }\) lub \(\displaystyle{ \le }\)
I mam pytanie gdzie tutaj robię błąd. Za przykład wezmę taki przykład:
\(\displaystyle{ \cos(2x- \frac{\pi}{6})=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
I robię tak:
Wiem, że \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}= \frac{ \sqrt{3} }{2} }\)
No to logiczne, że w miejsce gdzie funkcja przyjmuje zero czyli w przypadku cos jest to \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) zatem trzeba dodać \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) aby otrzymać \(\displaystyle{ -\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{2\pi}{3}}\) więc mamy pierwszy punkt gdzie mamy wartość \(\displaystyle{ -\frac{\sqrt{3}}{2}}\) a drugi punkt obliczamy po przez odjęcie drugiego miejsca zerowego czyli \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}-\frac{2\pi}{3}=\frac{5\pi}{6}}\)
I wtedy robi się dwa równania
\(\displaystyle{
2x- \frac{\pi}{6}=\frac{2\pi}{3} +2k\pi}\)
\(\displaystyle{ 2x- \frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6} +2k\pi}\)
oczywiście k należy do liczb całkowitych i wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ x=\frac{5\pi}{12}+k\pi }\) - i to mam źle według kalkulatora
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+k\pi}\) -a to według kalkulatora mam dobrze zrobione

I tutaj mam pytanie - gdzie tutaj robię błąd?

smp pisze: ↑22 sty 2022, o 15:55\(\displaystyle{ \cos(2x- \frac{\pi}{6})=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
I robię tak:
Wiem, że \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}= \frac{ \sqrt{3} }{2} }\)

Tego nie masz szansy wiedzieć, bo to nieprawda. Możesz co najwyżej wiedzieć, że \(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{6}= \frac{ \sqrt{3} }{2}. }\)

smp pisze: ↑22 sty 2022, o 15:55No to logiczne, że w miejsce gdzie funkcja przyjmuje zero czyli w przypadku cos jest to \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) zatem trzeba dodać \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) aby otrzymać \(\displaystyle{ -\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

A z jakiej logiki korzystasz? Bo to po prostu nieprawda. A wystarczy znać wykres funkcji cosinus, żeby nie wypisywać takich rzeczy... Istnieje też coś takiego jak wzory redukcyjne.

JK