Matematyka.pl

Udowodnij, że
\(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{5} \cdot \cos\frac{3\pi}{5}=-\frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{5} \cdot \cos\frac{3\pi}{5}=\frac{2\sin\frac{\pi}{5}\cdot\cos\frac{\pi}{5} \cdot -\cos\frac{2\pi}{5}}{2\sin\frac{\pi}{5}}=\frac{\sin\frac{2\pi}{5}\cdot\(-\cos\frac{2\pi}{5}}{2\sin\frac{\pi}{5}}=\frac{-\sin\frac{4\pi}{5}}{4\sin\frac{\pi}{5}}=\frac{-\sin\frac{\pi}{5}}{4\sin\frac{\pi}{5}}=-\frac{1}{4}}\)
W kroku drugim trzeba rozszerzyć tak, aby otrzymać wzór na sin2x oraz skorzystać ze wzorów redukcyjnych. W trzecim zwinąć. W czwartym rozszerzyć przez 2 i znowu zwinąć. W piątym znowu wzory redukcyjne