Matematyka.pl

Witam, ciekawe zadanie z egzaminu Mat I , a chciałbym wiedzieć jak je zrobić bo we wrześniu poprawka :/

Funkcja o wartościach
\(\displaystyle{ F \left( x \right) =\left\{\begin{array}{l} x^2 \sin \left( \frac{2}{x} \right) \ \mbox{dla} \ x \neq 0 \\
a \ \mbox{dla} \ x = 0 \end{array}}\)

jest ciągła dla \(\displaystyle{ a...}\), ponieważ...

Z góry dziękuję za udzieloną pomoc

\(\displaystyle{ a=0 & \text{dla } x=0}\)

ponieważ funkcja \(\displaystyle{ x^2 \sin{\frac{2}{x}}}\) jest ciągła i dla \(\displaystyle{ x \to 0}\) z dowolnej strony będzie osiągała wartość \(\displaystyle{ 0}\) więc w punkcie \(\displaystyle{ x=0}\) musi przyjmować taką wartość, żeby ciągłość została zachowana, w tym przypadku \(\displaystyle{ 0}\)

Myślałem identycznie lecz nie byłem pewny czy takie rozumowanie jest dobre. Bo w argumencie sinusa x nie może być 0.
Ale super że się wyjaśniło, dziękuję bardzo:)