Matematyka.pl

Witam, pomógłby ktoś? Mam do rozwiązania takie dziwne dosyć równanie trygonometryczne. Nie jestem w stanie użyć w nim żadnego wzoru, a nawet jak użyję to jestem w głębszym lesie, niż byłem pierwotnie. Proszę o pomoc, dzięki z góry

\(\displaystyle{ \sin(x) - 3\sin\left( \frac{x}{3}\right) = 0}\)

Chyba zaraz wyląduje w koszu, ale idzie z tego, że \(\displaystyle{ x=3\cdot \frac{x}{3}}\) i do tego odpowiedni wzór.

Niech `f(x)=\sin(x)-3\sin(x/3)`. Zrób takie kroki:

a) Pokaż, że `f(3\pi+x)=-f(x)`
b) wywnioskuj z a, że funkcja `f` jest okresowa. Jaki jest jej okres?
c) Pokaż, że `f(3\pi-x)=f(x)`
d) Pokaż (używając pochodnej), że `f` jest ściśle malejąca w przedziale `[0,3\pi/2]`. (wskazówka rozpatrz znak pochodnej osobno w `[0,\pi/2]` i w drugiej części przedziału).
e) Wywnioskuj z d i c, że jedyne miejsca zerowe funkcji `f` w przedziale `[0,3\pi]` to jego końce.
f) Wywnioskuj z e, a i b, że wszystkie rozwiązania równania to liczby postaci `3k\pi`, gdzie `k` jest liczbą całkowitą.