3 równania

fanch · Post autor: **fanch** » 14 sty 2008, o 17:46

\(\displaystyle{ sin(3x+\pi)=sin(x-\pi)}\)

\(\displaystyle{ cos(2x-\frac{\pi}{2})=cosx}\)

\(\displaystyle{ tg2x=tgx}\)

jak tu po podstawiać jakieś zmienne pomocnicze ?

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 14 sty 2008, o 17:56

fanch pisze:\(\displaystyle{ sin(3x+\pi)=sin(x-\pi)}\)

\(\displaystyle{ sin3xcos\pi+cos3xsin\pi=sinxcos\pi-cosxsin\pi
\\
-sin3x=-sinx
\\
sinx-sin3x=0
\\
2sin \frac{x-3x}{2}cos \frac{x+3x}{2}=0
\\
sin(-x)cos2x=0
\\
sin(-x)=0 cos2x=0
\\
-sinx=0 cos2x=0
\\
sinx=0 cos2x=0
\\
x= k\pi 2x= \frac{\pi}{2}+k\pi
\\
(x=k\pi x= \frac{\pi}{4}+k\pi) k C}\)

bakos3321 · Post autor: **bakos3321** » 14 sty 2008, o 23:05

2.

\(\displaystyle{ cos(2x-\frac{\Pi}{2})=cosx}\)
\(\displaystyle{ cos2xcos\frac{\Pi}{2}+sin2xsin\frac{\Pi}{2}=cosx}\)
\(\displaystyle{ sin2x=cosx}\)
\(\displaystyle{ 2sinxcosx-cosx=0}\)
\(\displaystyle{ cosx(2sinx-1)=0}\)
\(\displaystyle{ cosx=0 sinx=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\Pi}{2}+2k\Pi x=\frac{\Pi}{6}+2k\Pi}\)

Pozdrawiam.

[ Dodano: 14 Stycznia 2008, 23:12 ]
3.

\(\displaystyle{ tg2x=\frac{2tgx}{1-tg^{2}x}}\)

Podstaw i rozwiąż
Jak się nie mylę to powinno wyjść \(\displaystyle{ x=k\Pi}\)