Z dwójką

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 746 razy

Z dwójką

Post autor: mol_ksiazkowy »

Wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\) z równania \(\displaystyle{ 2^x + 2^{\frac{1}{x}} = 4}\)
Dynia5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 28 maja 2023, o 15:40
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Z dwójką

Post autor: Dynia5 »

\(\displaystyle{ 2^x+2^{ \frac{1}{x}}=4 |\log_2 }\)
\(\displaystyle{ x+ \frac{1}{x}=2 }\)
\(\displaystyle{ x=1}\)
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1707
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 412 razy

Re: Z dwójką

Post autor: pesel »

Logarytm sumy to suma logarytmów?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Z dwójką

Post autor: Jan Kraszewski »

pesel pisze: 30 maja 2023, o 15:06 Logarytm sumy to suma logarytmów?
To Ty nie wiesz, że wszystkie funkcje są addytywne? :roll:

Wystarczy sprawdzać maturę, żeby się o tym przekonać...

JK
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 746 razy

Re: Z dwójką

Post autor: mol_ksiazkowy »

Może jakieś inne pomysły będą..?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Z dwójką

Post autor: a4karo »

Z AG \(\displaystyle{ 2^x+2^{1/x}\ge 2\cdot 2^{\frac{x+1/x}{3}}\ge 4}\) z równością gdy `x=1/x`
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Z dwójką

Post autor: Janusz Tracz »

@a4karo \(\displaystyle{ 2}\).
ODPOWIEDZ