Z dwójką i trójka
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11413
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Z dwójką i trójka
Wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\) z równania \(\displaystyle{ 2^x = 3^{ \frac{x}{2} } + 1.}\)
Ostatnio zmieniony 31 maja 2023, o 13:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Interpunkcja.
Powód: Interpunkcja.
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Z dwójką i trójka
Dla `x\le 0` rozwiązań nie ma, bo lewa stroona jest mniejsza od `1`. Dla `x>0` funkcja `2^x-3^{x/2}` jest ściśle rosnąca, więc jedynym rozwiązaniem jest `x=2`
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11413
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11413
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4074
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Z dwójką i trójka
- \(\displaystyle{ \Big( \frac{ \sqrt{3} }{2} \Big)^x+\Big( \frac{1}{2} \Big)^x=1}\)
- \(\displaystyle{ \sin^x \frac{\pi}{3}+ \cos^x \frac{\pi}{3} =1 }\)
- lewa strona maleje
- \(\displaystyle{ x=2}\)
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Z dwójką i trójka
Po pierwsze źle przepisałeś przykład.
Po drugie to nie jest wielomian.
Po trzecie nie ma to żadnego związku z Twoim poprzednim postem, w którym tylko przekształciłeś równanie do zdecydowanie mniej przyjaznej formy, a nie - wbrew temu, co Ci się wydaje - wyznaczyłeś \(\displaystyle{ x}\).
JK
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4074
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Z dwójką i trójka
Ale można wtedy ładny wykres Cobweba zrobić:Jan Kraszewski pisze: ↑4 cze 2023, o 14:52 tylko przekształciłeś równanie do zdecydowanie mniej przyjaznej formy
Ukryta treść:
Kod: Zaznacz cały
https://sites.williams.edu/Morgan/files/2016/04/fermat-irrational-exponents.pdf
Lemat 1 na stronie 4 daje ogólne rozwiązanie równania \(\displaystyle{ a^x+b^x=c^x}\).
Ostatnio zmieniony 4 cze 2023, o 15:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.