Matematyka.pl

Witam.
Pomoże ktoś wyznaczyć dziedzine?

\(\displaystyle{ \sqrt{2^{\log_{\frac12 }(x-3) }- \frac{1}{2}}}\)

z góry dziekuje.

scyth pisze: ↑7 lis 2007, o 19:28 \(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{2}}(x-3) \ge -1=\log_{\frac{1}{2}}(2) \\
\Rightarrow \\
x-3 \ge 2 \\
\Rightarrow x \ge 5}\)

Jak widać, każdemu może zdarzyć się babol...

Oczywiście

\(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{2}}(x-3) \ge -1=\log_{\frac{1}{2}}(2) \Rightarrow x-3 \le 2 \Rightarrow x \le 5.}\)

JK

To też nie do końca prawda

A co jest w tych implikacjach nieprawdziwego?

Prawa jest prawdziwa dla `x=0` a lewa nie ma sensu

Formalnie masz rację, ale ja odniosłem się tylko do tego jednego przejścia. Oczywiście wcześniej powinno być założenie \(\displaystyle{ x> 3.}\)

a4karo pisze: ↑17 gru 2023, o 21:53Prawa jest prawdziwa dla `x=0` a lewa nie ma sensu

A gdzie jest napisane, że implikacje mają zachodzić dla \(\displaystyle{ x = 0}\)?

Nigdzie. I że ma zachodzić dla innych też nie. Co z tego wynika?

Wynika stąd, że fragment do którego się odnosisz nie miał być niezależnym i całościowym rozwiązaniem, tylko poprawką czyjejś pomyłki w przekształceniach - dopatrywanie się zatem błędu w tym, że nie podano dla jakich iksów mają zachodzić implikacje, jest mało sensowne.