Matematyka.pl

Witam,

utknęłam w połowie takiego zadania:
Wykaż, że x jest liczbą całkowita gdy:
\(\displaystyle{ x = \log_{10}(2^2) + \log_{3}(4,5^2) - 2 \cdot \log_{5}(\sqrt{5})}\)
Z pierwszego i drugiego składnika dwójki lecą przed znak lagarytmu, 4,5 zamieniam na \(\displaystyle{ \frac{9}{2}}\) co daje mi różnicę dwóch logarytmów, upraszczam wyrażenie i zatrzymuję się w takim miejscu:
\(\displaystyle{ x = 3 + 2 \cdot ( \log_{10}(2) - \log_{3}(2))}\)
Czy ktoś mógłby podpowiedzieć co z tym dalej zrobić?

Wydaje mi się, że z tego liczby całkowitej zrobić nie da się.

Też mi to przeszło przez myśl podczas rozwiązywania. W takim razie możliwe, że nauczycielka podała błędny przykład na tablicy.

Dzięki.