Matematyka.pl

Witam mam takie zadanie

Wykaż ,że funkcja \(\displaystyle{ g(x) = x^{2} + log_{5}9x + log_{5}^{2}3}\) ma jedno miejsce zerowe.

Więc zacząłem rozwiązywać

\(\displaystyle{ delta = (log_{5}9)^{2} - 4log_{5}^{2}3}\)
\(\displaystyle{ delta = (log_{5}9)^{2} - 4log_{5}^{2}3}\)

i nie wiem co zrobić z liczbą 4 , która stoi przed wyrażeniem
\(\displaystyle{ 4log_{5}^{2}3}\)

Czy zamienić ją na logarytm ,czy może podnieść 3 do potęgi 4.
\(\displaystyle{ delta = (log_{5}9)^{2} - log_{5}^{2}81}\) a następnie
\(\displaystyle{ delta = (log_{5}9)^{2} - (log_{5}81)^{2}}\)
i wzór skróconego mnożenia no ale wtedy wychodzą głupoty.

Źle przepisałeś równanie (brak x).
Zastosuj wzór na różnicę kwadratów i dopiero podnieś co trzeba do kwadratu.

ok więc tak

\(\displaystyle{ (log_{5}9 + log_{5}81)(log_{5}9 - log_{5}81)}\)
\(\displaystyle{ log_{5}729*log_{5} \frac{1}{9}}\)

no i na tym stanąłem tak jak i poprzednim razem.

Źle, powinno być tak:
\(\displaystyle{ \Delta= (log _{5}9- 2log _{5}3)(log _{5}9+ 2log _{5}3)=\\
(log _{5}9- log _{5}9)(log _{5}9+ log _{5}9)= 0 \Rightarrow \ jeden \ pierwiastek}\)