Witam Proszę o rozwiązanie takiego równania. Rozwiązałem ale nie do końca.
Rozwiąż w liczbach rzeczywistych równanie z niewiadomymi \(\displaystyle{ x, y, z: log_{x}(y+z)=log_{x}{y}+log_{x}{z}}\)
Proszę o pomoc.
Pozdrawiam
Rozwiąż równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Rozwiąż równanie
Żeby równość była spełniona, wystarczy, by \(\displaystyle{ y+z=yz}\), czyli y i z muszą być dodatnie i związane zależnością \(\displaystyle{ y=\frac{1}{z-1}+1}\), natomiast x z definicji logarytmu musi spełniać warunek \(\displaystyle{ x\in(0,+\infty) - \{1\}}\). Nie da się przedstawić tego prościej.
[ Dodano: 5 Grudnia 2008, 22:28 ]
Pierwszy warunek można zapisać jako \(\displaystyle{ (y-1)(z-1)=1}\) albo stwierdzić, że dla \(\displaystyle{ y=1}\) oraz \(\displaystyle{ z=1}\) rozwiązania nie ma.
[ Dodano: 5 Grudnia 2008, 22:28 ]
Pierwszy warunek można zapisać jako \(\displaystyle{ (y-1)(z-1)=1}\) albo stwierdzić, że dla \(\displaystyle{ y=1}\) oraz \(\displaystyle{ z=1}\) rozwiązania nie ma.