równanie logarytmiczne

gawlik7 · Post autor: **gawlik7** » 13 maja 2007, o 09:36

witam!!!
mam problem z rozwiązaniem tego równaniem:

\(\displaystyle{ \sqrt{2 \log_{0,5 }x +8} = log_{0,5} x}\)

dzięki wielkie za pomoc!!

Post autor: **PFloyd** » 13 maja 2007, o 09:39

pirwsze dziedzina (x>0 i to co pod pierwiastkiem wieksze badz rowne 0) podnosisz obustronnie do kwadratu, podsawiasz pomocnicza niewiadoma i rozwiazujesz rownanie kwadratowe

gawlik7 · Post autor: **gawlik7** » 13 maja 2007, o 09:41

a za co podstawić tą pomocniczą niewiadomą???
i chyba jak chcemy podnieść obustronnie do kwadratu musimy być pewni, że obie strony są nieujemne - lewa owszem ale co z prawą???

Post autor: **PFloyd** » 13 maja 2007, o 10:00

do dziedziny jeszcze dochodzi \(\displaystyle{ log_{\frac{1}{2}}x \geq 0}\) bo prawa strona, jezeli jest rowna pierwiastkowi z jakiegos wyrazenia to musi byc nieujemna. Czyli dziedzina bedzie bardzo wąska \(\displaystyle{ x\in(0,1>}\). Dalej tak jak mowie, podstawiasz \(\displaystyle{ t=log_{\frac{1}{2}}x}\) wyjda dwa wyniki, jeden odrzucasz ze wzgledu an dziedzine, zostaje \(\displaystyle{ x=\frac{1}{16}}\)

gawlik7 · Post autor: **gawlik7** » 13 maja 2007, o 17:45

dzięki serdeczne za pomoc!!