Rownanie logaritmiczne
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 18 paź 2007, o 13:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zagranica
Rownanie logaritmiczne
Znajdz wartosc x dla ktorego:\(\displaystyle{ log2(x^{2}+4x+3)-log2(x^{2}+x)=4}\)
- nico89
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 16:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Opole Lub.
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 7 razy
Rownanie logaritmiczne
Na początek odpowiednie zalozenia,
\(\displaystyle{ x ^{2} +x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} +4x+3}{x ^{2}+x } > 0}\)
nastepnie korzystamy z wzorów na roznice logarytmow a to co po prawej stronie trowniez zamieniamy na logarytm o podstawie 2 i otrzymujemy :
\(\displaystyle{ log _{2} ( \frac{x ^{2} +4x+3}{x ^{2}+x }) = log _{2} 16}\)
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} +4x+3}{x ^{2}+x } =16}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x+1)(x+3)}{x(x+1)} =16}\)
\(\displaystyle{ \frac{x+3}{x} =16}\)
Rozwiązujemy zwykle rownanie. Podajemy odpowiedz pamietajac o dziedzinie
\(\displaystyle{ x ^{2} +x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} +4x+3}{x ^{2}+x } > 0}\)
nastepnie korzystamy z wzorów na roznice logarytmow a to co po prawej stronie trowniez zamieniamy na logarytm o podstawie 2 i otrzymujemy :
\(\displaystyle{ log _{2} ( \frac{x ^{2} +4x+3}{x ^{2}+x }) = log _{2} 16}\)
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} +4x+3}{x ^{2}+x } =16}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x+1)(x+3)}{x(x+1)} =16}\)
\(\displaystyle{ \frac{x+3}{x} =16}\)
Rozwiązujemy zwykle rownanie. Podajemy odpowiedz pamietajac o dziedzinie
Ostatnio zmieniony 20 kwie 2008, o 16:04 przez nico89, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Rownanie logaritmiczne
Pomijam dziedzine:
\(\displaystyle{ \log_{2}(x^2+4x+3)-\log_{2}(x^2+x)=4\log_{2}2\\
\log_{2}\left(\frac{x^2+4x+3}{x^2+x}\right)=\log_{2}2^4\\
\log_{2}\left(\frac{x^2+4x+3}{x^2+x}\right)=\log_{2}16\\
\frac{x^2+4x+3}{x^2+x}=16\\
x^2+4x+3=16x^2+16x\\
15x^2+12x-3=0\\
5x^2+4x-1=0\\
\ldots}\)
Dalej juz tylko policzyc POZDRO
\(\displaystyle{ \log_{2}(x^2+4x+3)-\log_{2}(x^2+x)=4\log_{2}2\\
\log_{2}\left(\frac{x^2+4x+3}{x^2+x}\right)=\log_{2}2^4\\
\log_{2}\left(\frac{x^2+4x+3}{x^2+x}\right)=\log_{2}16\\
\frac{x^2+4x+3}{x^2+x}=16\\
x^2+4x+3=16x^2+16x\\
15x^2+12x-3=0\\
5x^2+4x-1=0\\
\ldots}\)
Dalej juz tylko policzyc POZDRO