Matematyka.pl

Witam, przerobilem dosc sporo rownan z zadanych i natrafilem na pare problematycznych, do ktorych nie wiem jak mam podejsc. jednym slowem utknalem na prawie samym poczatku z brakiem pomyslu. Super by bylo jak by ktos pomogl mi w paru krokach

1. \(\displaystyle{ 2 \cdot 3 ^{2x} + 9 \cdot 2 ^{2x} = 13 \cdot 6 ^{x}}\)

2. \(\displaystyle{ \frac{1}{2 ^{x} - 2 } + 2 ^{1 - x} = 1}\)

3. \(\displaystyle{ 6 ^{x} - 9 \cdot 2 ^{x} - 15 ^{x} + 9 \cdot 5 ^{x} = 0}\)


nastepnie moglby mi ktos wyjasnic jak narysowac wykres opisany wzorem?

\(\displaystyle{ y = 2 ^{x} + \left( \frac{1}{2} \right) ^{x}}\)

1. Podziel obie strony przez \(\displaystyle{ 6^x}\), potem zapisz co się da w postaci potęgi o podstawie \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) i podstaw zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ \left( \frac{3}{2} \right) ^x=t,t>0}\)

2.
Dziedzina, potem pomnóż obie strony przez \(\displaystyle{ 2 ^{x} - 2}\)

3.
\(\displaystyle{ 6 ^{x} - 9 \cdot 2 ^{x} - 15 ^{x} + 9 \cdot 5 ^{x} = 0}\)

\(\displaystyle{ 2^x \cdot 3^x - 9 \cdot 2 ^{x} - 5^x \cdot 3^x + 9 \cdot 5 ^{x} = 0}\)

\(\displaystyle{ 2^x (3^x - 9 )- 5^x ( 3^x -9) = 0}\)

Dziękuje za pomoc.

Bo ja wiem. Chyba trzeba robić przebieg zmienności funkcji.
Wykres przypomina parabolę.