Oblicz logarytm \(\displaystyle{ \log_{54}168}\), wiedząc, że \(\displaystyle{ \log_{7}12=a}\) i \(\displaystyle{ \log_{12}24=b}\).
Jak to zrobić? W ogóle jak się robi tego typu zadania? Jakoś systemowo?
Oblicz logarytm
-
max123321
- Użytkownik
- Posty: 3396
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Oblicz logarytm
Ostatnio zmieniony 7 paź 2022, o 19:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34321
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Oblicz logarytm
Systemowo to trzeba pomyśleć, algorytmu nie ma. Możesz kombinować, masz np.
\(\displaystyle{ \log_{54}168=\frac{\log_3 168}{\log_3 54}=\frac{\log_3 3\cdot 7\cdot 8}{\log_3 27\cdot 2}=\frac{1+\log_37+3\log_32}{3+\log_3 2}.}\)
No i dalej masz np. \(\displaystyle{ b=\log_{12}24=\log_{12}12\cdot 2=1+\log_{12}2, }\) skąd dostajesz \(\displaystyle{ \log_2 12=\frac{1}{b-1}}\). Ale \(\displaystyle{ \log_2 12=2+\log_23}\), zatem \(\displaystyle{ \log_32=\frac{1}{\frac{1}{b-1}-2}.}\) Teraz z warunku \(\displaystyle{ \log_7 12=a}\) wyznaczasz \(\displaystyle{ \log_37}\) i już.
JK
\(\displaystyle{ \log_{54}168=\frac{\log_3 168}{\log_3 54}=\frac{\log_3 3\cdot 7\cdot 8}{\log_3 27\cdot 2}=\frac{1+\log_37+3\log_32}{3+\log_3 2}.}\)
No i dalej masz np. \(\displaystyle{ b=\log_{12}24=\log_{12}12\cdot 2=1+\log_{12}2, }\) skąd dostajesz \(\displaystyle{ \log_2 12=\frac{1}{b-1}}\). Ale \(\displaystyle{ \log_2 12=2+\log_23}\), zatem \(\displaystyle{ \log_32=\frac{1}{\frac{1}{b-1}-2}.}\) Teraz z warunku \(\displaystyle{ \log_7 12=a}\) wyznaczasz \(\displaystyle{ \log_37}\) i już.
JK