Matematyka.pl

dziedzina i licz z definicji logarytmu.

\(\displaystyle{ x > 0 \\
\log_{a}b = c \Leftrightarrow a^{c} =b}\)

\(\displaystyle{ 4^{ \frac{1}{2}}= 2 \log_{3}[1+ \log_{2} (1+ 3 \log_{2}x)] \\
2 = 2 \log_{3}[1+ \log_{2} (1+ 3 \log_{2}x)] \\
1 = \log_{3}[1+ \log_{2} (1+ 3 \log_{2}x)] \\
3^{1}=1+ \log_{2} (1+ 3 \log_{2}x) \\
3= 1+ \log_{2} (1+ 3 \log_{2}x)\\
2= \log_{2} (1+ 3 \log_{2}x) \\
2^{2} = 1+ 3 \log_{2}x\\
3 = 3 \log_{2}x\\
1 = \log_{2}x\\
2 = x}\)

Szkoda czasu na dziedzinę - stosuj kolejno definicję logarytmu, skąd obliczysz \(\displaystyle{ x}\), a potem wstawisz do równania sprawdzając czy pasuje. To metoda analizy starożytnych. Zaczynamy od

\(\displaystyle{ \left\{ 2 \log _ {3} \left[ 1+ \log _ {2} \left( 1+3 \log _ {2}x \right) \right] } \right\} = 4^{\frac{1}{2}}\)

Teraz dzielimy i czas na następny logarytm, i tak dalej do końca.

-- 27 wrz 2011, o 23:22 --

Erurikku, nie wystarczy założyć \(\displaystyle{ x>0}\), trzeba założyć, że wszystkie liczby logarytmowane muszą być dodatnie.

szw1710 pisze: Erurikku, nie wystarczy założyć \(\displaystyle{ x>0}\), trzeba założyć, że wszystkie liczby logarytmowane muszą być dodatnie.

Racja, ale doszedłem do wniosku, że za dużo tego. Lepsza jest podana przez Pana metoda.