Logarytm-pkt przecięcia z osiami, dziedzina, wykres

yamka · Post autor: **yamka** » 14 paź 2010, o 22:51

Znaleźć punkty przecięcia z osiami, wyznaczyć dziedzinę i sporządzić wykres funkcji

\(\displaystyle{ f(x)= 2 \log^{2}_{2} (2x+2)}\)

Dziedzina: \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R},\ x>-1}\)

pkt przecięcia z osią OY wyszedł mi (0,4)
czy dobrze wyliczyłam?
jak zabrać się dalej za to zadanie?

Post autor: **Chromosom** » 14 paź 2010, o 23:13

dziedzina, punkt przeciecia z osia \(\displaystyle{ Oy}\) ok, teraz znajdz punkt przeciecia z osia \(\displaystyle{ Ox}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 14 paź 2010, o 23:15

Mi wyszło \(\displaystyle{ (0;2)}\)a nie \(\displaystyle{ (0;4)}\)

Post autor: **Chromosom** » 14 paź 2010, o 23:16

rzeczywiscie, ma byc \(\displaystyle{ (0,2)}\)

yamka · Post autor: **yamka** » 14 paź 2010, o 23:18

Chromosom pisze:rzeczywiscie, ma byc \(\displaystyle{ (0,2)}\)

czemu (0,2)?! Mi wychodzi (0,4)...

Post autor: **Chromosom** » 14 paź 2010, o 23:19

kolejnosc wykonywania dzialan sprawdzic

yamka · Post autor: **yamka** » 14 paź 2010, o 23:23

Chromosom pisze:kolejnosc wykonywania dzialan sprawdzic

no najwidoczniej nie umiem... ;]

\(\displaystyle{ f(x)= 2 \log^{2}_{2} (2x+2)}\)
\(\displaystyle{ f(x)= 2 (\log_{2} (2x+2))^{2}}\)
\(\displaystyle{ f(x)= (\log_{2} (2x+2)^{2})^{2}}\)

czy w taki sposób można to w ogole zapisac?

anna_ · Post autor: **anna_** » 14 paź 2010, o 23:26

Nie można

yamka · Post autor: **yamka** » 14 paź 2010, o 23:29

nmn pisze:Nie można

dzieki ;]

to jak można?

Post autor: **Chromosom** » 14 paź 2010, o 23:31

nie mozesz tej dwojki w ten sposob wlaczyc pod nawias, jezeli bys chcial tak zrobic to bys musial uwzglednic to ze \(\displaystyle{ 2\left(\log_2(2x+2)\right)^2=\left(\sqrt2\log_2(2x+2)\right)^2}\) ale takie cos nie ma sensu - podstaw po prostu \(\displaystyle{ x=0}\) do logarytmu, podnies wynik do kwadratu i pomnoz przez 2

anna_ · Post autor: **anna_** » 14 paź 2010, o 23:31

\(\displaystyle{ f(0)= 2 \log^{2}_{2} (2 \cdot 0+2)=2 \cdot \log^{2}_{2}2=2 \cdot 1^2=2}\)

yamka · Post autor: **yamka** » 14 paź 2010, o 23:45

Teraz wyszło. Oś OY (0,2)
natomiast oś OX?

\(\displaystyle{ 2 \log^{2}_{2} (2x+2)=0}\)
jak to wyliczyć?

raczej nie po prostu jako (2x+2)=0 ;>

czy mozna to zrobić tak:
\(\displaystyle{ 2 \log^{2}_{2} (2x+2)=0}\)
\(\displaystyle{ \log^{2}_{2} (2x+2)^2=0}\)
\(\displaystyle{ 2 \log^{2}_{2} (4x^2 + 8x + 4))=0}\)
z tego wyliczamy delte i podstawiamy jako \(\displaystyle{ \log^{2}_{2} (-1)=0}\) ?
tylko że nie ma logarytmy z -1... -.-

Post autor: **Chromosom** » 14 paź 2010, o 23:52

kompletnie zle wszystko. podziel przez 2 najpierw i spierwiastkuj stronami. jak rozwiazesz otrzymane rownanie?

yamka · Post autor: **yamka** » 15 paź 2010, o 00:01

Chromosom pisze:kompletnie zle wszystko. podziel przez 2 najpierw i spierwiastkuj stronami. jak rozwiazesz otrzymane rownanie?

czyli:
\(\displaystyle{ \log^{2}_{2} (2x+2)=0}\) / pierwiatkuję

\(\displaystyle{ \log_{2} \sqrt{(2x+2)}=0}\)

aby jakiś logarytm przy podstawie np. a wyszedł 0, to wtedy \(\displaystyle{ \sqrt{(2x+2)}=1}\)

?
i wtedy wychodzi, że x=\(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)

Post autor: **Chromosom** » 15 paź 2010, o 00:07

nie, powtorz sobie zasady dzialan na logarytmach. tak bys mial gdybys przed logarytmem mial \(\displaystyle{ \frac12}\) i wlaczal czynnik pod logarytm, ale tutaj masz w ten sposob \(\displaystyle{ \log_2^2(2x+2)=0\Leftrightarrow\left(\log_2(2x+2)\right)^2=0}\)
teraz to spierwiastkuj stronami i rozwiaz odpowiednie rownanie