Dlaczego równość jest prawdziwa
Dlaczego równość jest prawdziwa
Równość \(\displaystyle{ \left( 0,75\right)^{x}=3 \sqrt{2}-2 }\) jest prawdziwa dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty , 0)}\) Dlaczego?
-
- Użytkownik
- Posty: 23498
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Re: Dlaczego równość jest prawdziwa
A skąd taki pomysł ?
[edit] Kończę na dziś.
Przecież to równanie (wykładnicze) ma dokładnie jedno rozwiązanie - zlogarytmować stronami i jest.
[edit] Kończę na dziś.
Przecież to równanie (wykładnicze) ma dokładnie jedno rozwiązanie - zlogarytmować stronami i jest.
-
- Administrator
- Posty: 34462
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Dlaczego równość jest prawdziwa
Sprawdź, czy dobrze wszystko przepisałaś.
Inny argument, że powyższe stwierdzenie jest fałszywe: dla \(\displaystyle{ x=-1}\) po lewej stronie masz liczbę wymierną, a po prawej - niewymierną.
A może chodzi o to, że równość \(\displaystyle{ \left( 0,75\right)^{x}=3 \sqrt{2}-2 }\) jest prawdziwa dla PEWNEGO \(\displaystyle{ x \in (- \infty , 0)}\) ? Bo tak, jak napisałaś, to każdy matematyk przeczyta, że równość \(\displaystyle{ \left( 0,75\right)^{x}=3 \sqrt{2}-2 }\) ma być prawdziwa dla KAŻDEGO \(\displaystyle{ x \in (- \infty , 0)}\).
JK
Re: Dlaczego równość jest prawdziwa
Trzeba uzasadnić że rozwiązanie takiego równania znajduje się w podanym przedziale.
Już teraz widzę, że tak będzie, ponieważ \(\displaystyle{ f(x)=(0,75)^{x} }\) jest malejąca i przyjmuje wartości większe od \(\displaystyle{ 1}\) w podanym przedziale. \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}-2>1 }\), więc wykresy funkcji przetną się w podanym przedziale.
Już teraz widzę, że tak będzie, ponieważ \(\displaystyle{ f(x)=(0,75)^{x} }\) jest malejąca i przyjmuje wartości większe od \(\displaystyle{ 1}\) w podanym przedziale. \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}-2>1 }\), więc wykresy funkcji przetną się w podanym przedziale.