Matematyka.pl

Równość \(\displaystyle{ \left( 0,75\right)^{x}=3 \sqrt{2}-2 }\) jest prawdziwa dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty , 0)}\) Dlaczego?

A skąd taki pomysł ?

[edit] Kończę na dziś.
Przecież to równanie (wykładnicze) ma dokładnie jedno rozwiązanie - zlogarytmować stronami i jest.

vip123 pisze: ↑13 gru 2023, o 21:20 Równość \(\displaystyle{ \left( 0,75\right)^{x}=3 \sqrt{2}-2 }\) jest prawdziwa dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty , 0)}\) Dlaczego?

Sprawdź, czy dobrze wszystko przepisałaś.

Inny argument, że powyższe stwierdzenie jest fałszywe: dla \(\displaystyle{ x=-1}\) po lewej stronie masz liczbę wymierną, a po prawej - niewymierną.

A może chodzi o to, że równość \(\displaystyle{ \left( 0,75\right)^{x}=3 \sqrt{2}-2 }\) jest prawdziwa dla PEWNEGO \(\displaystyle{ x \in (- \infty , 0)}\) ? Bo tak, jak napisałaś, to każdy matematyk przeczyta, że równość \(\displaystyle{ \left( 0,75\right)^{x}=3 \sqrt{2}-2 }\) ma być prawdziwa dla KAŻDEGO \(\displaystyle{ x \in (- \infty , 0)}\).

JK

Trzeba uzasadnić że rozwiązanie takiego równania znajduje się w podanym przedziale.
Już teraz widzę, że tak będzie, ponieważ \(\displaystyle{ f(x)=(0,75)^{x} }\) jest malejąca i przyjmuje wartości większe od \(\displaystyle{ 1}\) w podanym przedziale. \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}-2>1 }\), więc wykresy funkcji przetną się w podanym przedziale.