16 tki
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: 16 tki
Na mocy AG
\(\displaystyle{ 16^{x^2+y}+16^{x+y^2}\ge 2\sqrt{16^{x^2+x+y^2+y}}=4^{(x+1/2)^2+(y+1/2)^2}\ge 1}\)
z równościa wtedy i tylko wtedy gdy `x=y=1/2`
\(\displaystyle{ 16^{x^2+y}+16^{x+y^2}\ge 2\sqrt{16^{x^2+x+y^2+y}}=4^{(x+1/2)^2+(y+1/2)^2}\ge 1}\)
z równościa wtedy i tylko wtedy gdy `x=y=1/2`
-
- Administrator
- Posty: 34298
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: 16 tki
Nie można zapisać, że \(\displaystyle{ 1= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} }\)? I wtedy
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y^{2}=- \frac{1}{4} \\ x^{2}+y= - \frac{1}{4} \end{cases} }\)
\(\displaystyle{ x+( \frac{1}{4} +x^{2})^{2}=- \frac{1}{4} }\)
Zamiast się męczyć z tym pytamy się wolframa i wychodzi \(\displaystyle{ x=- \frac{1}{2}}\) i przez to \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2}}\), bo inne rozwiązania są zespolone.
Ale mój pomysł jest chyba dość głupi, bo jedynkę można rozbić na wiele sum dwóch dodatnich liczb, a ja rozważyłam szczególny przypadek. I zasadniczy problem jest taki, że ogólnie to ja nie umiem.
Niech \(\displaystyle{ a\in(0,1)}\), zera i jedynki nie bierzemy, bo wtedy będą musiały być potęgi nieograniczone.
\(\displaystyle{ 16^{x+y^{2}} +16^ =a^{?} +(1-a)^{?}}\)
No i nie wiem, jak to rozwiązać.
Dodano po 48 minutach 16 sekundach:
Po dłuższym zastanowieniu \(\displaystyle{ a}\) jest w pierwszej potędze.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y^{2}=- \frac{1}{4} \\ x^{2}+y= - \frac{1}{4} \end{cases} }\)
\(\displaystyle{ x+( \frac{1}{4} +x^{2})^{2}=- \frac{1}{4} }\)
Zamiast się męczyć z tym pytamy się wolframa i wychodzi \(\displaystyle{ x=- \frac{1}{2}}\) i przez to \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2}}\), bo inne rozwiązania są zespolone.
Ale mój pomysł jest chyba dość głupi, bo jedynkę można rozbić na wiele sum dwóch dodatnich liczb, a ja rozważyłam szczególny przypadek. I zasadniczy problem jest taki, że ogólnie to ja nie umiem.
Niech \(\displaystyle{ a\in(0,1)}\), zera i jedynki nie bierzemy, bo wtedy będą musiały być potęgi nieograniczone.
\(\displaystyle{ 16^{x+y^{2}} +16^ =a^{?} +(1-a)^{?}}\)
No i nie wiem, jak to rozwiązać.
Dodano po 48 minutach 16 sekundach:
Po dłuższym zastanowieniu \(\displaystyle{ a}\) jest w pierwszej potędze.