Znajdź wzór funkcji liniowej f wiedząc że dla każdej liczby rzeczywistej zachodzi równość \(\displaystyle{ f(x)+f(x+1)=4(x+1)}\).
Utknęłam na: \(\displaystyle{ 2ax+a=-2b+4x+4}\) i nie wiem co dalej...
Znajdź wzór funkcji liniowej...
- Persephone
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 13 sie 2009, o 18:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 76 razy
- Pomógł: 1 raz
Znajdź wzór funkcji liniowej...
Ostatnio zmieniony 15 lut 2010, o 15:47 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach[latex].
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 394
- Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieluń
- Pomógł: 99 razy
Znajdź wzór funkcji liniowej...
Wszystkie współczynniki przy kolejnych potęgach x po lewej i prawej stronie równości muszą być równe (tudzież przerzucamy na jedną stronę i stwierdzamy, że wszystkie współczynniki muszą być równe 0), czyli naszym przypadku możemy to rozbić na:
\(\displaystyle{ 2a=4\\
a=4-2b}\)
\(\displaystyle{ 2a=4\\
a=4-2b}\)
- Persephone
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 13 sie 2009, o 18:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 76 razy
- Pomógł: 1 raz
Znajdź wzór funkcji liniowej...
Nie rozumiem... Mógłbyś to rozpisać, proszę?-- 14 lut 2010, o 07:04 --podbijam
-
- Użytkownik
- Posty: 394
- Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieluń
- Pomógł: 99 razy
Znajdź wzór funkcji liniowej...
Rozważmy od punktu do którego zrobiłaś:
\(\displaystyle{ 2ax+a=-2b+4x+4}\)
Przerzucamy na jedną stronę równania wszystko:
\(\displaystyle{ (2a-4)x+a-2b-4=0}\)
Ponieważ to zachodzi dla każdego x, to w szczególności dla x=0:
\(\displaystyle{ (2a-4)*0+a-2b-4=0\\
a-2b-4=0}\)
Rozwiązujemy to i zauważamy też, że początkowe równanie skróci się zatem do:
\(\displaystyle{ (2a-4)x=0}\)
Ponieważ zachodzi to dla każdego x, to jest to możliwe tylko wtedy, gdy współczynnik przy x jest równy 0, czyli:
\(\displaystyle{ 2a-4=0}\)
Czyli tak jak mówiliśmy na początku, wszystkie współczynniki muszą się równać zeru.
\(\displaystyle{ 2ax+a=-2b+4x+4}\)
Przerzucamy na jedną stronę równania wszystko:
\(\displaystyle{ (2a-4)x+a-2b-4=0}\)
Ponieważ to zachodzi dla każdego x, to w szczególności dla x=0:
\(\displaystyle{ (2a-4)*0+a-2b-4=0\\
a-2b-4=0}\)
Rozwiązujemy to i zauważamy też, że początkowe równanie skróci się zatem do:
\(\displaystyle{ (2a-4)x=0}\)
Ponieważ zachodzi to dla każdego x, to jest to możliwe tylko wtedy, gdy współczynnik przy x jest równy 0, czyli:
\(\displaystyle{ 2a-4=0}\)
Czyli tak jak mówiliśmy na początku, wszystkie współczynniki muszą się równać zeru.
- Persephone
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 13 sie 2009, o 18:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 76 razy
- Pomógł: 1 raz